Liczba odwrotna do liczby 1 przez 2-pierwiastek z 2 - 1 przez 2+pierwiastek z 2 jest liczba: A. pierwiastek z 2 przez 2 B. 2 pierwiastek z 2 C. pierwiastek z 2 D. 2

Aby obliczyć liczbę odwrotną do podanej w zadaniu należy sprowadzić wyrażenia do wspólnego mianownika. Skorzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:   [latex](a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}[/latex]   Obliczamy wartość liczby:   [latex]a=frac{1}{2-sqrt{2}}-frac{1}{2+sqrt{2}}=frac{2+sqrt{2}}{(2-sqrt{2})(2+sqrt{2})}-frac{2-sqrt{2}}{(2-sqrt{2})(2+sqrt{2})}=\\frac{2+sqrt{2}-2+sqrt{2}}{2^{2}-(sqrt{2})^{2}}=frac{2sqrt{2}}{4-2}=frac{2sqrt{2}}{2}=sqrt{2}[/latex]   Liczba odwrotna do obliczonej liczby wynosi:   [latex]frac{1}{a}=frac{1}{sqrt{2}}=frac{1}{sqrt{2}}*frac{sqrt{2}}{sqrt{2}}=frac{sqrt{2}}{2} [/latex] Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź A