Zad 5. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o kącie ostrym 60 stopni i boku długości 8 cm. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość jest równa 10 cm.

Jeśli kąt ostry rombu ma miarę [latex]60^0[/latex], to romb ten to złączone bokiem 2 trójkąty równoboczne o boku 8cm. Jedna z przekątnych tego rombu jest więc równa długości jego boku, a druga przekątna rozmu to podwojona wysokość trójkąta równobocznego o boku 8cm.   p, q- przekątne rombu [latex]p=8cm\q=2cdotfrac{8sqrt{3}}{2}=8sqrt{3}cm[/latex]   d, e- przekątne graniastosłupa.   Każda z przekątnych graniastosłupa wraz z krawędzią boczną (wysokością graniastosłupa) i jedną z przekątnych rombu tworzą trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątną jest przekątna graniastosłupa.   [latex]d^2=8^2+10^2=64+100=164\d=2sqrt{41}cm[/latex]   [latex]e^2=(8sqrt{3})^2+10^2=192+100=292\e=2sqrt{73}cm[/latex]