[latex]left { {{frac{x+5}{2} + frac{2y-1}{3} = 4} atop {frac{3x+1}{2} + frac{5y+2}{y} = 5}} ight.[/latex] Pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez 6 - pozbędziemy się ułamków, drugie równanie mnożymy obustronnie przez 2y [latex]left { {{6 * frac{x+5}{2} + 6 * frac{2y-1}{3} = 6 *4} atop {2y * frac{3x+1}{2} + 2y * frac{5y+2}{y} = 5* 2y}} ight.[/latex] Skracamy to co można skrócić [latex]left { {{3(x+5) + 2(2y-1) = 24} atop {y(3x+1) + 2(5y+2) = 10y}} ight.[/latex] Wymnażamy nawiasy [latex]left { {{3x+15 + 4y-2 = 24} atop {3xy+y + 10y+4 = 10y}} ight.[/latex] Przenosimy stronami niewiadome i stałe [latex]left { {{3x + 4y = 24 - 15 + 2} atop {3xy+y + 10y - 10y = -4}} ight.[/latex] Redukujemy wyrazy podobne [latex]left { {{3x + 4y = 11} atop {3xy+y = -4}} ight.[/latex] Wyznaczamy x z pierwszego równania [latex]left { {{3x = 11 - 4y} atop {3xy+y = -4}} ight.[/latex] [latex]left { {{x = frac{11 - 4y}{3}} atop {3xy+y = -4}} ight.[/latex] Podstawiamy wyznaczony x do drugiego równania [latex]left { {{x = frac{11 - 4y}{3}} atop {3* frac{11 - 4y}{3} *y+y = -4}} ight.[/latex] Rozwiązujemy drugie równanie [latex]left { {{x = frac{11 - 4y}{3}} atop {(11 - 4y)*y+y = -4}} ight.[/latex] Wymnażamy nawias [latex]left { {{x = frac{11 - 4y}{3}} atop {11y - 4y^{2}+y = -4}} ight. [/latex] Redukujemy podobne [latex]left { {{x = frac{11 - 4y}{3}} atop {- 4y^{2}+12y +4 = 0}} ight.[/latex] Rozwiązujemy drugie równanie z układu, obliczamy deltę [latex]Delta = 12^{2} - 4 * (-4) * 4[/latex] [latex]Delta = 144 + 64[/latex] [latex]Delta = 208[/latex] [latex]sqrt{Delta} = sqrt{208} = sqrt{16 * 13} = 4sqrt{13}[/latex] Obliczamy pierwiastki [latex]y_{1} = frac{-12 - 4sqrt{13}}{-8}[/latex] Wyciągamy w liczniku wspólny czynnik przed nawias [latex]y_{1} = frac{-4(3 + sqrt{13})}{-8}[/latex] Skracamy [latex]y_{1} = frac{3 + sqrt{13}}{2}[/latex] [latex]y_{2} = frac{-12 + 4sqrt{13}}{-8}[/latex] Wyciągamy w liczniku wspólny czynnik przed nawias [latex]y_{2} = frac{-4(3 - sqrt{13})}{-8}[/latex] Skracamy [latex]y_{2} = frac{3 - sqrt{13}}{2}[/latex] Mając dwa y obliczamy odpowiadające im x - y [latex]x_{1} = frac{11 - 4y_{1}}{3}[/latex] Podstawiamy [latex]x_{1} = frac{11 - 4(frac{3 + sqrt{13}}{2})}{3}[/latex] Skracamy co można [latex]x_{1} = frac{11 - 2(3 + sqrt{13})}{3}[/latex] Wymnażamy nawias [latex]x_{1} = frac{11 - 6 - 2sqrt{13}}{3}[/latex] [latex]x_{1} = frac{5 - 2sqrt{13}}{3}[/latex] [latex]x_{2} = frac{11 - 4y_{1}}{3}[/latex] Podstawiamy [latex]x_{2} = frac{11 - 4(frac{3 - sqrt{13}}{2})}{3}[/latex] Skracamy co można [latex]x_{2} = frac{11 - 2(3 - sqrt{13})}{3}[/latex] Wymnażamy nawias [latex]x_{2} = frac{11 - 6 + 2sqrt{13}}{3}[/latex] [latex]x_{2} = frac{5 + 2sqrt{13}}{3}[/latex] Rozwiązaniem są dwie pary liczb [latex](frac{5 - 2sqrt{13}}{3}; frac{3 + sqrt{13}}{2})[/latex] [latex](frac{5 + 2sqrt{13}}{3}; frac{3 - sqrt{13}}{2})[/latex]
