Bardzo proszę o pilne wykonanie zadania 7.174 z załącznika???

[latex]frac{1}{x+2}+frac{2x+1}{(x+2)^2}+frac{(2x+1)^2}{(x+2)^3}+... ge 3[/latex] [latex]x eq -2[/latex] Lewa strona jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego, dla którego [latex]a_1=frac{1}{x+2}[/latex] [latex]q=frac{2x+1}{x+2}[/latex] [latex]left|frac{2x+1}{x+2} ight|<1[/latex] [latex]egin{cases}frac{2x+1}{x+2}>-1\frac{2x+1}{x+2}<1end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}frac{2x+1}{x+2}+1>0\frac{2x+1}{x+2}-1<0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}frac{2x+1+x+2}{x+2}>0\frac{2x+1-x-2}{x+2}<0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}frac{3x+3}{x+2}>0\frac{x-2}{x+2}<0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}3(x+1)(x+2)>0\(x-1)(x+2)<0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}xin(-infty; -2) cup (-1; infty)\xin(-2; 1)end{cases}[/latex] [latex]xin(-1; 1)[/latex] [latex]S=frac{a_1}{1-q}[/latex] [latex]frac{1}{x+2}+frac{2x+1}{(x+2)^2}+frac{(2x+1)^2}{(x+2)^3}+...= frac{frac{1}{x+2}}{1-frac{2x+1}{x+2}}=frac{frac{1}{x+2}}{frac{x+2-2x-1}{x+2}}=frac{frac{1}{x+2}}{frac{-x+1}{x+2}}=frac{1}{1-x}[/latex] [latex]frac{1}{1-x}ge 3[/latex] [latex]frac{1}{1-x}-3ge0[/latex] [latex]frac{1-3(1-x)}{1-x}ge0[/latex] [latex]frac{1-3+3x}{1-x}ge0[/latex] [latex]frac{3x-2}{1-x}ge0[/latex] [latex](3x-2)(1-x)ge0[/latex] [latex]xin[frac{2}{3},1)[/latex] Po uwzględnieniu [latex]xin(-1; 1)[/latex] otrzymujemy [latex]xin[frac{2}{3},1)[/latex]