Średnią gęstość jądra atomowego możemy policzyć jako stosunek masy jądra do jego objętości. [latex] ho = frac{M}{V}[/latex] Niech m oznacza masę (protonów i neutronów, przyjeliśmy że mają jednakową masę 1,67 * 10⁻²⁷ kg, błąd w treści zadania) masa jądra zawierającego A (liczba masowa) protonów i neutronów jest równa mA Możemy więc zapisać M = mA Zakładając że jądro jest kulą o promieniu r możemy wyznaczyć jego objętość ze wzoru: [latex]V = frac{4}{3} pi r^{3}[/latex] Więc gęstość jądra jest równa: [latex] ho = frac{mA}{frac{4}{3} pi r^{3}}[/latex] Promień jądra atomu wyrażony jest wzorem: [latex]r = r_{0}A^{frac{1}{3}}[/latex] gdzie r₀ = 1,2 * 10⁻¹⁵ [m] Podstawiając do naszego wzoru otrzymamy: [latex] ho = frac{mA}{frac{4}{3} pi (r_{0}A^{frac{1}{3}})^{3}} = frac{mA}{frac{4}{3} pi (r_{0})^{3}A}[/latex] skracamy A - gęstość nie zależy więc od liczby masowej, co było do udowodnienia, otrzymany po skróceniu wzór może się odnosić do dowolnego jądra, gęstość jądra jest stała. [latex] ho = frac{m}{frac{4}{3} pi (r_{0})^{3}}[/latex] Możemy wyznaczyć tą wartość podstawiając i rozwiązując: [latex] ho = frac{1,67*10^{-27}kg}{frac{4}{3} pi (1,2*10^{-15}m)^{3}}[/latex] [latex] ho = frac{1,67*10^{-27}kg}{frac{4}{3} pi *1,728*10^{-45}m^{3}}[/latex] [latex] ho = frac{1,67*10^{-27}kg}{2,304 * pi *10^{-45}m^{3}}[/latex] [latex] ho = frac{1,67*10^{-27}kg}{7,238229 *10^{-45}m^{3}}[/latex] [latex] ho = 0,230719*10^{-27+45}frac{kg}{m^{3}}[/latex] [latex] ho = 0,230719*10^{18}frac{kg}{m^{3}}[/latex] [latex] ho = 2,30719*10^{17}frac{kg}{m^{3}} approx 2*10^{17}frac{kg}{m^{3}}[/latex]
