Równania wielomianowe Proszę zrobić zadanie 1 całe oraz zadanie 4 Załączniki
Równania wielomianowe
Proszę zrobić zadanie 1 całe oraz zadanie 4
Załączniki
Odpowiedź
Wzory skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b² - kwadrat sumy; (a-b)²=a²-2ab+b² - kwadrat różnicy; a²-b²=(a-b)(a+b) - różnica kwadratów; (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ - sześcian sumy; (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³ - sześcian różnicy; a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) - suma sześcianów; a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²) - różnica sześcianów. ============================================ zad 1 a) (4-x)(x+5)(2x-3)=0 4-x=0 lub x+5=0 lub 2x-3=0 x₁=4 x₂=-5 x₃=3/2 --------------------------------------------------------------------------------------- b) (x+1)³(x²+2x+1)(x²+5)=0 (x+1)³(x+1)²(x²+5)=0 (x+1)⁵(x²+5)=0 (x+1)⁵=0 lub (x²+5)=0 x+1=0 brak x₁=-1 --- x₁=-1 - pierwiastek pięciokrotny x²+5=0 Δ=b²-4ac=0²-4*1*5=-20<0 --------------------------------------------------------------------------------------- c) (16-x²)(8x³+1)(x²+2x+6)=0 (4-x)(4+x)(2x+1)(4x²-2x+1)(x²+2x+6)=0 4-x=0 lub 4+x=0 lub 2x+1=0 lub 4x²-2x+1=0 lub x²+2x+6=0 x₁=4 x₂=-4 x₃=-1/2 brak brak --- 4x²-2x+1=0 Δ=b²-4ac=(-2)²-4*4*1=4-16=-12<0 --- x²+2x+6=0 Δ=b²-4ac=2²-4*1*6=4-24=-20<0 --------------------------------------------------------------------------------------- d) (x²+3x+2)(x²+1)(x²-2x-3)=0 (x+2)(x+1)(x²+1)(x+1)(x-3)=0 (x+2)(x+1)²(x²+1)(x-3)=0 x+2=0 lub (x+1)²=0 lub x²+1=0 lub x-3=0 x₁=-2 x₂=-1 brak x₄=3 [x₂=-1 - pierwiastek dwukrotny] --- x²+3x+2=0 Δ=b²-4ac=3²-4*1*2=9-8=1 √Δ=1 x₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-1]/2=-2 x₂=[-b+√Δ]/2a=[-3+1]/2=-1 --- x²+1=0 Δ=b²-4ac=0²-4*1*1=-4<0 --- x²-2x-3=0 Δ=b²-4ac=(-2)²-4*1*(-3)=4+12=16 √Δ=4 x₁=[-b-√Δ]/2a=[2-4]/2=-1 x₂=[-b+√Δ]/2a=[2+4]/2=3 --------------------------------------------------------------------------------------- e) (x²-x-6)(x²+4x+4)=0 (x+2)(x-3)(x+2)²=0 (x+2)³(x-3)=0 (x+2)³=0 lub x-3=0 x₁=-2 x₂=3 [x₁=-2 - pierwiastek trzykrotny] --- x²-x-6=0 Δ=b²-4ac=(-1)²-4*1*(-6)=1+24=25 √Δ=5 x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-5]/2=-2 x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+5]/2=3 --------------------------------------------------------------------------------------- f) (2x²-x-1)(x+3)=0 (x + 1/2)(x-1)(x+3)=0 x + 1/2=0 lub x-1=0 lub x+3=0 x₁=-1/2 x₂=1 x₃=-3 --- 2x²-x-1=0 Δ=b²-4ac=(-1)²-4*2*(-1)=1+8=9 √Δ=3 x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-3]/4=-1/2 x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+3]/4=1 --------------------------------------------------------------------------------------- g) (8x²-4x)(9x²+30x+25)=0 4x(2x-1)(3x+5)²=0 4x=0 lub 2x-1=0 lub (3x+5)²=0 x₁=0 x₂=1/2 x₃=-5/3 [x₃=-5/3 - pierwiastek dwukrotny] --------------------------------------------------------------------------------------- h) (9x²-16)(4x²+8)(x³-8)=0 (3x-4)(3x+4)(4x²+8)(x-2)(x²+2x+4)=0 3x-4=0 lub 3x+4=0 lub 4x²+8=0 lub x-2=0 lub x²+2x+4=0 x₁=4/3 x₂=-4/3 brak x₃=2 brak --- 4x²+8=0 Δ=b²-4ac=0²-4*4*8=-128<0 --- x²+2x+4=0 Δ=b²-4ac=2²-4*1*4=4-16=-12<0 ============================================ zad 4 a) x³+4x²-2x-8=0 x²(x+4)-2(x+4)=0 (x²-2)(x+4)=0 (x-√2)(x+√2)(x+4)=0 x-√2=0 lub x+√2=0 lub x+4=0 x₁=√2 x₂=-√2 x₃=-4 --------------------------------------------------------------------------------------- b) x³-3x²+4x-12=0 x²(x-3)+4(x-3)=0 (x²+4)(x-3)=0 x²+4=0 lub x-3=0 brak x₁=3 --- x²+4=0 Δ=b²-4ac=0²-4*1*4=-16<0 --------------------------------------------------------------------------------------- c) x⁵+4x³-x²-4=0 x³(x²+4)-(x²+4)=0 (x³-1)(x²+4)=0 (x-1)(x²+x+1)(x²+4)=0 x-1=0 lub x²+x+1=0 lub x²+4=0 x¹=1 brak brak --- x²+x+1=0 Δ=b²-4ac=1²-4*1*1=1-4=-3 --- x²+4=0 Δ=b²-4ac=0²-4*1*4=-16<0 --------------------------------------------------------------------------------------- d) 3x³+5x²-12x-20=0 x²(3x+5)-4(3x+5)=0 (x²-4)(3x+5)=0 (x-2)(x+2)(3x+5)=0 x-2=0 lub x+2=0 lub 3x+5=0 x₁=2 x₂=-2 x₃=-5/3
Zadanie do wglądu w załączniku. /(delte i x obliczałem w pamięci. delte zawsze pisałem pod równaniem do którego ona się odnosi) (ucięte: x=-2, x=2, x=5/3) W razie pytań PW.
Dodaj swoją odpowiedź