Dane: [latex] W = 2,2[eV] = 2,2 * 1,60217 * 10^{-19}[J] = 3,524774*10^{-19}[J][/latex] [latex]lambda = 4*10^{-7}[m][/latex] [latex]c = 3*10^{8}[frac{m}{s}][/latex] [latex]h = 6,62*10^{-34}[Js][/latex] [latex]m_{e} = 9,11*10^{-31}[kg][/latex] Szukane: Ek = ? V = ? Wzór: 1. [latex]f = frac{c}{lambda} [Hz][/latex] 2. [latex]h f = W + E_{k}[/latex] 3. [latex]E_{k} = frac{mV^2}{2}[/latex] Rozwiązanie: Wyznaczamy częstotliwość fotonu: [latex]f = frac{3*10^8}{4*10^{-7}} = 0,75*10^{15} = 7,5*10^{14}[Hz][/latex] Przekształcamy drugi wzór aby wyznaczyć energię kinetyczną: [latex]h f = W + E_{k}\hf - W = E_{k}\E_{k} = hf - W[/latex] Podstawiamy i rozwiązujemy: [latex]E_{k} = 6,62*10^{-34} * 7,5*10^{14} - 3,524774*10^{-19}[/latex] [latex]E_{k} = 49,65*10^{-34+14} - 3,524774*10^{-19}[/latex] [latex]E_{k} = 49,65*10^{-20} - 3,524774*10^{-19}[/latex] [latex]E_{k} = 4,965*10^{-19} - 3,524774*10^{-19}[/latex] [latex]E_{k} = 1,440226*10^{-19}[J][/latex] Przekształcamy równanie trzecie, chcemy wyznaczyć V: [latex]E_{k} = frac{mV^2}{2}/*2\2E_{k} = mV^2 /:m\frac{2E_{k}}{m}=V^2 /sqrt[/latex] [latex]sqrt{frac{2E_{k}}{m_{e}}} = V\V=sqrt{frac{2E_{k}}{m_{e}}}[/latex] [latex]V=sqrt{frac{2E_{k}}{m_{e}}} [sqrt{frac{J}{kg}}]=[sqrt{frac{kg*frac{m^2}{s^2}}{kg}}]=[sqrt{frac{m^2}{s^2}}]=[frac{m}{s}][/latex] Podstawiamy i rozwiązujemy: [latex]V=sqrt{frac{2*1,440226*10^{-19}}{9,11*10^{-31}}}[/latex] [latex]V=sqrt{frac{2,880452*10^{-19}}{9,11*10^{-31}}}[/latex] [latex]V=sqrt{0,316186*10^{-19 - (-31)}}[/latex] [latex]V=sqrt{0,316186*10^{-19 +31}}[/latex] [latex]V=sqrt{0,316186*10^{12}}[/latex] [latex]V=0,562304*10^{6}[/latex] [latex]V=5,62304*10^{5}[frac{m}{s}][/latex]
