a) Zbadaj monotoniczność ciągu an=2^n b) Które wyrazy ciągu an=3n+3 są mniejsze od 2?

a) [latex]a_{n} = 2^{n}[/latex] [latex]a_{n+1} = 2^{n+1}[/latex] [latex]a_{n} - a_{n + 1} = 2^{n} - 2^{n + 1} = 2^{n}(1-2) = -1 cdot 2^{n} < 0[/latex] [latex] a_{n} - a{n+1} < 0 [/latex], a więc ciąg jest rosnący.   b) [latex]a_{n} = 3n + 3[/latex] [latex]a_{n} < 2[/latex] 3n + 3 < 2 3n < 2 - 3 3n < - 1 n < - 1/3 n należy do zbioru pustego ( ponieważ n musi należeć również do zbioru liczb naturalnych ) Odp. Nie ma takich wyrazów ciągu [latex]a_{n}[/latex], które byłyby mniejsze od dwóch.