Wyjdę od prawej strony równania i zobaczę, czy po przekształceniu wyjdzie mi lewa strona równania. Korzystam z jedynki trygonometrycznej oraz wzoru [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha}[/latex] [latex]sinalpha cosalpha =frac{ tgalpha}{1+tg^2alpha} [/latex] [latex]P=frac{ frac{sinalpha}{cosalpha}}{1+frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}} [/latex] [latex]P=frac{ frac{sinalpha}{cosalpha}}{frac{cos^2alpha}{cos^2alpha}+frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}} =frac{ frac{sinalpha}{cosalpha}}{frac{cos^2+sin^2alpha}{cos^2alpha}} =[/latex] [latex]P=frac{ frac{sinalpha}{cosalpha}}{frac{1}{cos^2alpha}} = frac{sinalpha}{cosalpha}cdot frac{{cos^2alpha}}{1}=frac{sinalpha}{1}cdot frac{{cosalpha}}{1}=sinalpha cosalpha=L[/latex] L=P, więc równość jest tożsmością
sinαcosα=tgα/(1+tg²α) / * ( 1+tg²α) sinαcosα(1+tg²α)=tgα sinαcosα+sinαcosα×sin²α/cos²α=tgα sinαcosα+sinαcosα×sin²α/cos²α=sinα/cosα sinαcosα+sin³α/cosα=sinα/cosα / *cosα sinαcos²α+sin³α=sinα / : sinα cos²α+sin²α=1 1=1
