1. Wykres funkcji [latex]f(x) = x^{2} - 2x + 8 [/latex] ma dwa punkty wspólne z prostą o równaniu:   a)y = 10 b)y = 6 c)x=10 d) x = 6   Prosze o działania.     2. Wyznacz dziedzine funkcji f([latex]f(x) = frac{1}{sqrt{IxI - 5}} [/latex].

1. Jest to funkcja kwadratowa, a więc wykresem będzie parabola.   Skoro parabola to może ją jedynie przeciąć prosta o równaniu y=..., więc x=... nam odpadają. (wykresem funkcji y jest prosta pozioma).   Musimy ogarnąć zbiór wartości tej funkcji. Patrzymy czy ramiona tej funkcji idą "w górę" czy "w doł". Skoro parametr a jest dodatni to znaczy, że ramiona idą w górę. Następnie patrzymy na parametr c (wyraz wolny). Mówi on że naszą parabolę należy podnieść o wektor [0, 8] a więc "o 8 w górę".   Skoro parabola jest o 8 kratek od osi OY zwrócona do góry, to poprawną odpowiedzią jest odpowiedź a).   2. Przy wyznaczaniu dziedziny funkcji patrzymy na mianownik i na pierwiastek. Mianownik musi byc rózny od zera, a pierwiastek wiekszy od 0. Dodatkowo mamy tutaj wartosc bezwzgledna ktora musi byc rowna lub wieksza od zera. Spiszmy warunki.   [latex]sqrt{|x| - 5} ot= 0 wedge |x|-5 > 0[/latex] I ogarniamy każdy warunek po kolei. [latex]|x| - 5 ot= 0 wedge |x| geq 5[/latex]   [latex](x ot= -5vee x ot=5) wedge (x geq 5 vee x leq -5)[/latex]   [latex]x > 5 vee x < -5[/latex]   D=(-∞, -5) W SUMIE (5, ∞)