1. Rysunek. Rysujesz sobie linię (symbolizującą nić), a wokół niej walec, nasza powierzchnia Gaussowska. Na tej powierzchni rysujesz wektory powierzchniowe (prostopadłe do tej powierzchni) oraz wektory natężenia pola elektrostatycznego wychodzące promieniście od tej nici. 2. Prawo Gaussa. Aby znaleźć funkcję V(r), musimy najpierw znaleźć natężenie tego pola E(r), w tym celu posłużymy się prawem Gaussa, które wygląda tak: [latex]sum Phi_E=frac{q}{varepsilon_0varepsilon_r}\ gdzie:\ Phi_E=vec{E}cdotvec{Delta s}\ q-ladunek zawarty wewnatrz tej powierzchni.\ [/latex] 3. Nie znamy ładunku, ale znamy liniową gęstość naładowania, którą definiujemy tak: [latex]lambda=frac{q}{l}\ q-calkowity ladunek\ l-dlugosc przewodnika, w naszym przypadku dlugosc nici\ q=lambda l-wykorzystamy ten zwiazek[/latex] 4. Zauważamy, że strumień jest różny od zera (cosinus kąta między wektorami jest różny od 0, więc kąt jest różny od 90 stopni) dla powierzchni bocznej walca, którą wiemy jak obliczyć :). Wracamy do prawa Gaussa: [latex]Esum Delta s=varepsilon_0^{-1}lambda l\ sum Delta s=2pi rl-pole powierzchni bocznej walca\ 2pi Erl=varepsilon_0^{-1}lambda l\ 2pi Er=varepsilon_0^{-1} lambda\ E(r)=frac{1}{2pivarepsilon_0}frac{lambda}{r}-czesc zadania mamy za soba :)[/latex] 5. Dalej będzie potrzebna znajomość różniczek i całek. Wiemy, że: [latex]E=-frac{dV}{dr} ightarrow V=-int{E},dr\ Mamy funkcje E(r) wiec mozemy policzyc V(r):\ V(r)=-frac{lambda}{2pi varepsilon_0}intlimits^{r}_{0}{frac{1}{r}} ,dr=-frac{lambda}{2pi varepsilon_0}(lnr-0)=underline{-frac{lambda}{2pi varepsilon_0}ln r}[/latex]
