Wyjaśnij w jaki sposób możemy określić masę planety, jeżeli: a. promień planety wynosi R, a przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni wynosi g. b. planetę okrąża niewielki księżyc w czasie T po orbicie o promieniu r . Które planety Układu Słoneczn

[latex]a)\g= frac{GM}{R ^{2} } = extgreater M= frac{gR ^{2} }{G} \b)\ frac{2 pi r}{T}= sqrt{ frac{GM}{r} } = extgreater frac{4 pi ^{2}r^{2} }{T^{2}} =frac{GM}{r}= extgreater M= frac{4 pi ^{2}r^{3} }{GT^{2}} [/latex] Księżyców nie mają Merkury i Wenus

a) Przyspieszenie grawitacyjne (natężenie pola grawitacyjnego) określa wzór g=GM/R^2 Po przekształceniu masa wynosi M=gR^2/G [kg] b) Założenie: siła grawitacji równa sile dośrodkowej na orbicie GMm/r^2=mv^2/r GM=mv^2*r v=2πr/T GM=(2πr/T)^2*r GM=(2π/T)^2*r^3 Masa planety M=(2π/T)^2*r^3/G [m^3kg^2/s^2Nm^2=mkg^2/Ns^2=kg^2/kg=kg] c) Merkury i Wenus