Wielomian W(x) = xsześcian -(a+b)xkwadrat - (a-b)x+3 (x należy do rzeczywistych) jest podzielny przez wielomian P(x)= xkwadrat -4x+3. Wyznacz a i b, a następnie rozwiąż równanie W(x)=0      

[latex]\P(x)=x^2-4x+3=x^2-x-3x+3 \x(x-1)-3(x-1)=0 \(x-1)(x-3)=0 \ m.z. xin{1,3} \W(1)=1-(a+b)-(a-b)+3=0 \W(3)=3^3-3^2(a+b)-3(a-b)+3=0 \-a-b-a+b=-4 \-9a-9b-3a+3b=-30 \-2a=-4implies a=2 \-12a-6b=-30/:6 \-2a-b=-5 \-2*2-b=-5 \-b=-5+4 \b=1 \W(x)=x^3-(2+1)x^2-(2-1)x+3 \W(x)=x^3-3x^2-x+3 \x^2(x-3)-(x-3)=0 \(x-3)(x^2-1)=0 \(x-3)(x+1)(x-1)=0 \xin{-1,1,3}[/latex]