Możemy zapisać równanie okręgu w postaci: (x - a)² + (y - b)² = r², gdzie a i b to współrzędne środka okręgu, a r - promień Zatem nasz okrąg ma wzór: (x - 2)² + (y - 5)² = 3² Rozwiązujemy: x² - 4x + 4 + y² -10y + 25 = 9 x² - 4x + y² -10y = 9 - 4 - 25 x² - 4x + y² -10y = -20 Podstawiamy naszą prostą y = 4 x² - 4x + 4² - 10*4 = -20 x² - 4x + 16 - 40 = -20 x² - 4x = -20 - 16 + 40 x² - 4x = 4 - przenosimy wszystko na jedną stronę: x² - 4x - 4 = 0 Obliczamy deltę: Δ = b² - 4ac Δ = (-4)² - 4*1*(-4) Δ = 16 + 16 Δ = 32 Pierwiastek z delty: √Δ = √32 = √(16*2) = 4√2 Obliczamy miejsca zerowe (punkty przecięcia): [latex]x_{1} = frac{-b-sqrt{Delta}}{2a} = frac{-(-4)-4sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]x_{1} = frac{4-4sqrt{2}}{2} = frac{2(2-2sqrt{2})}{2} = 2-2sqrt{2}[/latex] [latex]x_{2} = frac{-b+sqrt{Delta}}{2a} = frac{-(-4)+4sqrt{2}}{2}[/latex] [latex]x_{2} = frac{4+4sqrt{2}}{2} = frac{2(2+2sqrt{2})}{2} = 2+2sqrt{2}[/latex]
