4. [latex]frac{1}{x^2-3}+ frac{2}{x^2-9}= frac{1}{ frac{1}{3}x^2-3 }[/latex] dziedzina: [latex]x eq - sqrt{3}, x eq sqrt{3},x eq -3,x eq 3[/latex] [latex]frac{1}{x^2-3}+ frac{2}{x^2-9}= frac{3}{x^2-9}[/latex] [latex]frac{1}{x^2-3} =frac{3}{x^2-9}-frac{2}{x^2-9}[/latex] [latex]frac{1}{x^2-3} =frac{1}{x^2-9}[/latex] [latex]x^2-3=x^2-9[/latex] [latex]x^2-x^2=-9+3[/latex] [latex]0=-3[/latex] Równanie nie ma rozwiązania ___________________________________________ 6. [latex](x+frac{9}{x+3}):frac{x^3-27}{x^2-9}= frac{x(x+3)+9}{x+3} : frac{(x-3)(x^2+3x+9)}{(x-3)(x+3)}=[/latex] [latex]frac{x^2+3x+9}{x+3}cdot frac{(x-3)(x+3)}{(x-3)(x^2+3x+9)}=1[/latex] Dziedzina: [latex]x eq -3, x eq 3[/latex] ___________________________________________ 1. [latex]y=frac{a}{x}[/latex] [latex]P=(frac{4}{3};3)[/latex] [latex]3=frac{a}{frac{4}{3}}[/latex] [latex]a=3 cdot frac{4}{3}[/latex] [latex]a=4[/latex] [latex]y=frac{4}{x}[/latex] ___________________________________________ 2. [latex]f(x)= frac{3}{x+3} [/latex] a) Dziedzina:[latex]mathbb{R}setminus leftlbrace-3 ight brace[/latex] Zbiór wartości [latex]mathbb{R}setminus leftlbrace 0 ight brace[/latex] b) Funkcja nie ma miejsc zerowych. c) Asymptoty: pionowa: [latex]x=-3[/latex] pozioma:[latex]y=0[/latex] d) Wykres funkcji [latex]g(x)=frac{3}{x}[/latex] przesunieto o wektor [latex]vec{u}=[-3,0][/latex] e) Funkcja przyjmuje wartości niedodatnie dla [latex]xin(- infty,-3)[/latex] ___________________________________________ 3. dziedzina: [latex]x eq -5,x eq 5[/latex] [latex]frac{x^2-5x}{x^2-25}= frac{x(x-5)}{(x-5)(x+5)}=frac{x}{x+5}[/latex]
