A = ( - 6; - 4) , B = ( 2; 8) , C = ( 4; - 8 ) Prosta AB : y = a x + b - 4 = - 6a + b 8 = 2a + b ------------------ odejmujemy stronami 8 - ( -4) = 2a - ( -6a) 12 = 8 a / : 8 a = 1,5 ----------- b = 8 - 2a = 8 - 2*1,5 = 8 - 3 = 5 ----------------------------------------------- więc y = 1,5 x + 5 - postac kierunkowa ------------------- lub 2 y = 3 x + 10 3x - 2y + 10 = 0 - postać ogólna równania pr AB -------------------- A = 3, B = - 2 , C = 10 Wysokość obliczamy jako odległośc punkt C = ( 4; - 8) od prostej AB x0 = 4, y0 = - 8 ------------------------ zatem h = I A x0 + B y0 + C I / p ( A^2 + B^2) h = I 3*4 + (-2)*(-8) + 10 I / p( 3^2 + (-2)^2) h = I 12 + 16 + 10 I / p( 9 + 4) = I 38 I / p( 13) = 38 / p(13) Pole trójkąta ABC P = 0,5 I AB I*h ================= I AB I^2 = ( 2 - ( - 6))^2 + ( 8 - (-4))^2 = 8^2 + 12^2 = 64 + 144 = 210 więc I AB I = p(210) ------------------ P = 0,5 * p(210) * ( 38/ p(13) ) = 19* p( 210/13) ==================================== II sposób : --> AB = [ 2 - ( -6) ; 8 - (-4) ] = [ 8 ; 12 ] --> AC = [ 4 - (-6) ; - 8 - (-4) ] = [ 10 ; - 4 ] Pole trójkąta P = 0,5 I det ( AB, AC ) I = 0,5 * I 8 *(-4) - 12*10 I = 0,5 * I - 32 - 120 I = = 0,5 *I - 152 I = 0,5 * 152 = 76 =========================
