Zad. 1 Zbiór wartości odpowiada y-om, można więc zapisać y = {-3, -2, -1, 0} - zbiór czteroelementowy, odp. C Zad. 2 Dziedzina funkcji to zbiór argumentów, x-ów dla których funkcja ma sens, istnieje dla nich wykres funkcji, w tym zadaniu x = {-3, -2, -1, 1, 2}, odp. C Zad. 3 Nie bierzemy pod uwagę wykresów w których znajdujemy pionowe części, takie fragmenty wykresu wskazują na to że x przyjmuje pewną wartość stałą, wykresem zmiennej x jest więc ostatni wykres, odp. D Zad. 4 Można to sprawdzić wyciągając calości z takiego dzielenia: [latex]frac{10}{3} = 3frac{1}{3} reszta 1\ frac{11}{3} = 3frac{2}{3} reszta 2\ frac{12}{3} = 4 reszta 0\ frac{13}{3} = 4frac{1}{3} reszta 1\[/latex] odp. C Zad. 5 Miejsce zerowe to taki punkt w którym druga współrzędna ma wartość zero, mamy zatem dwa miejsca zerowe: (-4, 0)(2, 0), odp. B Zad. 6 Ponieważ x ma być liczbą naturalną, z przedziału wybieramy tylko liczby 0, 1, 2, 3, taki wykres znajdziemy w odp. C Zad. 7 Odp. A - zauważamy że x² - 4 = (x - 2)(x+ 2) z tego można wyznaczyć x = 2, ale jednocześnie wyznaczając z mianownika dziedzinę zauważamy że x ≠ 2, w odpowiedziach B i D można wyznaczyć x + 2 = 0 => x = -2, prawidłowa odpowiedź to C Zad. 8 Wykres w załączniku, odp. B Zad. 9 łamana w załączniku, odp. D Zad. 10 Zbiór wartości odpowiada y-om (drugim współrzednym punktów), można więc zapisać y = {0, 1, 2, 3, 4}, odp. A Zad. 11 Funkcja jest rosnąca jeżeli "czytając" od lewej do prawej wznosi się "/" na wykresie odpowiada to przedziałowi <1; 3> odp. D Zad. 12 Podobnie jak w zadaniu poprzednim, tym razem mamy dwa takie fragmenty wykresu które się "wznoszą" <0; 2> i <6; 8>, odp. A Zad. 13 najszybciej biegł ten z chłopców który w najkrótszym czasie przebiegł cały dystans, najkrótszy czas ma Damian, odp. D Zad. 14 Najkrótszy okres połowicznego rozpadu ma ten pierwiastek który pierwszy osiągnie połowę swojej masy, w tym wypadku jest to pierwiastek D, odp. D Zad. 15 Funkcja z rysunku 1 została przesunięta w prawo o 2, oznacza to że jej argumenty zostały pomniejszone o tą wartość można więc zapisać to jako y = f(x - 2), odp. C Zad. 16 Tym razem funkcja została przesunięta w lewo o 2 i do góry o 1, oznacza to że jej argumenty zostały powiększone o 2, a wartości powiększone o 1, można więc zapisać: y = f(x + 2) + 1, odp. B Zad. 17 Aby proste były równoległe ich współczynniki kierunkowe muszą być takie same, zatem a = 3, taki warunek spełnia tylko prosta h(x) = 3x - 2, odp. B Zad. 18 Miejsce zerowe wyznaczamy obliczając: x - √2 = 0 => x = √2, odp. B Zad. 19 Funkcja nie będzie miała miejsc zerowych jeżeli będzie stała, oznacza to że m + 5 musi być równe zeru, wyznaczamy m: m + 5 = 0 => m = -5, odp. A Zad. 20 Funkcja jest rosnąca jeżeli współczynnik kierunkowy jest większy od zera, zatem możemy zapisać: m - 1 > 0 => m > 1, odp. D Zad. 21 Funkcja jest malejąca jeżeli współczynnik kierunkowy jest mniejszy od zera, zatem możemy zapisać: m + √3 < 0 => m < -√3, odp. A Zad. 22 Podstawiamy kolejno współrzędne punktów do wzoru funkcji i wyznaczamy: [latex]4 = -frac{1}{3}a +4\ frac{1}{3}a = 4 - 4\ frac{1}{3}a = 0/*3\ a = 0[/latex] [latex]b = -frac{1}{3}*6 +4\ b = -2 + 4\ b = 2[/latex] odp. C Zad. 23 Funkcja liniowa opisana jest wzorem y = ax + b, znamy punkty przez które przechodzi prosta (0; 2) i (8; 0), możemy je podstawić do wzoru funkcji, stworzyć układ równań i rozwiązać: [latex]left { {{2=a*0 + b} atop {0=a*8+b}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 2} atop {0=8a+2}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 2} atop {-8a=2/:(-8)}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 2} atop {a=-frac{2}{8}= -frac{1}{4}}} ight[/latex] nasza prosta ma więc wzór: y = -1/4x + 2, odp. B Zad. 24 Możemy wyznaczyć współrzędne punktu podstawiając do pierwszego wzoru y: 3 = 2x + 4 - rozwiązujemy: 2x = 3 - 4 => 2x = -1/:2 => x = -1/2 Punkt leży więc w drugiej ćwiartce, załącznik, odp. B Zad. 25 Możemy tak jak w zadaniu 23 wyznaczyć wzór znając punkty: [latex]left { {{7=a*(-6) + b} atop {1=a*6+b}} ight[/latex] [latex]left { {{7 = -6a + b} atop {1=6a+b}} ight[/latex] dodajemy stronami i otrzymujemy: [latex]left { {{7 + 1 = -6a + 6a + b + b} atop {1=6a + b}} ight[/latex] [latex]left { {{8 = 2b/:2} atop {1=6a + b}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 4} atop {1 = 6a + 4}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 4} atop {1 - 4 = 6a}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 4} atop {-3 = 6a/:6}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 4} atop {a = -frac{1}{2}}} ight[/latex] nasza prosta ma więc wzór: y = -1/2x + 4, odp. A Zad. 26 Wartości ujemne można zapisać jako nierówność y < 0, podstawiając za y wartość ze wzoru otrzymamy: -2x + 8 < 0 => -2x < -8/:(-2) => x > 4 (dzieląc przez liczbę ujemną zmieniamy znak na przeciwny), odp. A Zad. 27 Podobnie jak w zadaniu 25, wyznaczymy wzór znając punkty: (-5; 3)(5; 3), podstawiamy i rozwiązujemy: [latex]left { {{3=a*(-5) + b} atop {3=a*5+b}} ight[/latex] [latex]left { {{3 = -5a + b} atop {3=5a+b}} ight[/latex] dodajemy stronami i otrzymujemy: [latex]left { {{3+3 = -5a+5a + b+b} atop {3=5a+b}} ight[/latex] [latex]left { {{6 = 2b/:2} atop {3=5a+b}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 3} atop {3=5a+3}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 3} atop {3 - 3=5a}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 3} atop {5a = 0/:5}} ight[/latex] [latex]left { {{b = 3} atop {a = 0}} ight[/latex] odp. C
