Witam, bardzo proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach:   1. Dane są liczby wymierne a oraz ab+b. Wykaż, że b jest wymierne.   2.Wiadomo, że a-b oraz [latex]a^2-b^2[/latex] są liczbami wymiernymi. Czy z tego wynika, że a jest liczbą wymierną?

1. a- wymierna ab+b -wymierna ab+b=b(a+1) skoro a wymierna to a+1 tez wymierna iloczyn dwoch liczb wymierny⇒dwie wymierne lub dwie niewymierne lub 0 i liczba niewymierna ab+b=b(a+1)-wymierna jedna z nich (a+1) wymierna to i druga wymierna ⇒ b∈ W  cnu   jezeli a+1 wymierna i a+1=0 => a= -1∈W  to ab+b=b(a+1)=b·0=0 b∈R zatem dla a= -1 b moze byc liczba niewymierna np a= -1  b=√2 ab+b=b(a+1)=√2·0=0∈W   2. a-b - wymierna a² - b² - wymierna a² - b²=(a-b)(a+b) iloczyn dwoch liczb wymierny⇒dwie wymierne lub dwie niewymierne lub 0 i liczba niewymierna skoro a-b wymierna to i a+b wymierna suma dwoch liczb wymiernych jest wymierna W∋(a-b)+(a+b)= a-b+a+b= 2a 2a∈W ⇒  a∈W   jeżeli W∋a-b=0 ⇒ a=b jezeli np a=√2   b=√2 to a-b=0∈W a² - b²=√2² - √2²=0∈W a∈NW a∈R