Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta: sin²α+cos²α=1 (jedynka trygonometryczna) tgα=sinα/cosα ctgα=cosα/sinα tgα*ctgα=1 ================================================= 1. Wartości sinusa i cosinusa (z układu równań): {tgα=sinα/cosα {sin²α+cos²α=1 --- {2=sinα/cosα {sin²α+cos²α=1 --- {sinα=2cosα {(2cosα)²+cos²α=1 --- {sinα=2cosα {4cos²α+cos²α=1 --- {sinα=2cosα {5cos²α-1=0 --- {sinα=2cosα {cos²α - 1/5=0 --- {sinα=2cosα {(cosα - 1/√5)(cosα + 1/√5) --- {sinα=2cosα {(cosα - √5/5)(cosα + √5/5)=0 --- {sinα=2cosα {cosα=√5/5 lub cosα=-√5/5 --- [Odpowiedź ujemną należy odrzucić, ponieważ α - kąt ostry] [Tylko licznik pod znakiem pierwiastka] --- {sinα=2 * √5/5 {cosα=√5/5 --- {sinα=2√5/5 {cosα=√5/5 ================================== Usuwanie niewymierności z mianownika: [latex]frac{1}{sqrt{5}}*frac{sqrt{5}}{sqrt{5}}=frac{sqrt{5}}{sqrt{5}^{2}}=frac{sqrt{5}}{5}[/latex] ================================== Rozwiązanie róanania: [latex]frac{sin^{3}alpha + 3cos^{3}alpha}{sinalpha}=frac{(frac{2sqrt{5}}{5})^{3}+3*(frac{sqrt{5}}{5})^{3}}{frac{2sqrt{5}}{5}}=(frac{8*5sqrt{5}}{125}+3*frac{5sqrt{5}}{125})*frac{5}{2sqrt{5}}=\ =(frac{40sqrt{5}}{125}+frac{15sqrt{5}}{125})*frac{5}{2sqrt{5}}=frac{55sqrt{5}}{125}*frac{5}{2sqrt{5}}=frac{11}{5}*frac{1}{2}=\ =frac{11}{10}=1,1[/latex]
