1] a=dł. podstawy=24 h=wysokosc opuszczona na podstawe c=dł. ramienia P=½ah 96=½×24h h=96/12=8cm ½a=12cm z pitagorasa; c=√[12²+8²]=√208=4√13cm obwód=a+2c=24+2×4√13=24+8√13=8(3+√13)cm 2] a=2 b=4 c=dł. przeciwprtostokątnej c=√[2²+4²]=√20=2√5cm P=½ab=½×2×4=4 P=½ch 4=½×2√5 h h=4√5/5cm=wysokosc
zadanie 1 [Rysunek pomocniczy w załączniku] Za pomocą wzoru na pole trójkąta obliczamy długość wysokości: [latex]a=24cm\P=96cm^{2}\P=frac{1}{2}ah\\frac{1}{2}24cm*h=96cm^{2}\\12cm*h=96cm^{2}\h=8cm[/latex] Długość ramienia tego trójkąta obliczamy za pomocą twierdzenia Pitagorasa: [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}\c^{2}=(8cm)^{2}+(12cm)^{2}\c^{2}=64cm^{2}+144cm^{2}\c^{2}=208cm^{2}\c=sqrt{208}cm\c=sqrt{16}*13}cm\c=4sqrt{13}cm[/latex] Obliczamy obwód tego trójkąta: [latex]Obwod=24cm+4sqrt{13}cm+4sqrt{13}cm\Obwod=24cm+8sqrt{13}cm[/latex] Obwód tego trójkąta równoramiennego jest równy 24cm+8√13cm zadanie 2 [Rysunek pomocniczy w załączniku] Obliczamy długość przeciwprostokątnej za pomocą twierdzenia Pitagorasa: [latex]a^{2}+b^{2}=c^{2}\c^{2}=2^{2}+4^{2}\c^{2}=4+16\c^{2}=20\c=sqrt{20}\c=sqrt{4*5}\c=2sqrt{5}[/latex] Obliczamy pole tego trójkąta: [latex]a=2\b=4\\P=frac{1}{2}ab\\P=frac{1}{2}*2*4\\P=4 [/latex] Obliczoną wartość pola tego trójkąta przyrównujemy do wzoru na pole trójkąta, w którym jest zawarta wysokość (za a podstawiamy długosć przeciwprostokątnej, na którą opuszczona jest ta wysokość): [latex]P=4\P=frac{1}{2}a*h\\frac{1}{2}*2sqrt{5}*h=4\hsqrt{5}=4\h=frac{4}{sqrt{5}}\\h=frac{4sqrt{5}}{5}[/latex] Wysokość ma długość równą [latex]frac{4sqrt{5}}{5} [/latex]
