a) x²-4x+25=0 Δ=b²-4ac=(-4)²-4*1*25=16-100=-84 Δ<0 ⇒ brak MZ brak rozwiązań b)-x²-20x-75=0 Δ=20²-4*(-1)*(-75)=400-300=100 √Δ=10 x₁=(-b-√Δ)/2a=(20-10)/2*(-1)=10/-2=-5 x₂=(-b+√Δ)/2a=(20+10)/2*(-1)=30/-2=-15 c)y²-21y+20=0 Δ=21²-4*1*20=441-80=361 √Δ=19 y₁=(21-19)/2=1 y₂=(21+19)/2=20 d)2y²+8y-10=0 /:2 y²+4y-5=0 można rozłożyć to na czynniki bez liczenia Δ... (y+5)(y-1)=0 y₁=-5 ∨ y₂=1 e)3y²-2y-10=0 Δ=4-4*3*(-10)=4+120=124 √Δ=2√31 y₁=(2-2√31)/6=(1-√31)/3 y₂=(2+2√31)/6=(1+√31)/3 f)-2x²+x+3=0 Δ=1-4*(-2)*3=1+24=25 √Δ=5 x₁=(-1-5)/-4=-6/-4=3/2 x₂=(-1+5)/-4=4/-4=-1 h)16x²+8x+48=0 /:8 2x²+x+6=0 Δ=1-4*2*6=1-48=-47 Δ<0 brak MZ brak rozwiązań
a) x²-4x+25 = 0 Δ = b²-4ac = 16-100 = -84 Δ < 0, brak pierwiastków równania b) -x²-20x-75 = 0 I*(-1) x²+20x+75 = 0 Δ = 400-300 = 100 √Δ = 10 x1 = (-b-√Δ)/2a = (-20-10)/2 = -15 x2 = (-b+√Δ)/2a = (-20+10)/2 = -5 c) y²-21y+20 = 0 Δ = 441-80 = 361 √Δ = 19 x1 = (21-19)/2 = 1 x2 = (21+19)/2 = 20 d) 2y²+8y-10 = 0 /:2 y²+4y-5 = 0 Δ = 16+20 = 36 √Δ = 6 x1 = (-4-6)/2 = -5 x2 = (-4+6)/2 = 1 e) I. Jeżeli równanie ma postać: 3y²-2y-10 = 0 Δ = 4+120 = 124 √Δ = √124 = √(4*31) = 2√31 x1 = (2-2√31)/6 = 2(1-√31)/6 = (1-√31)/3 x2 = (2+2√31)/6 = 2(1+√31)/6 = (1+√31)/3 II. Jeżeli równanie ma postać: 3y²-2y+10 = 0 Δ = 4-120 = -116 Δ < 0, brak pierwiastków równania f) -2x²+x+3 = 0 I(-1) 2x²-x-3 = 0 Δ = 1+24 = 25 √Δ = 5 x1 = (1-5)/4 = -1 x2 = (1+5)/4 = 1,5 h) 16x²+8x+48 = 0 /:8 2x²+x+6 = 0 Δ = 1-48 = -47 Δ < 0, brak pierwiastków równania
