Drugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy -3, a dziesiąty 21. Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.

Pierwszy wyraz ciągu obliczamy za pomocą układu równań z wykorzystaniem wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego: an=a₁+(n-1)*r   {a₂= -3 {a₁₀=21   {a₁+r= -3      /*(-1) {a₁+9r=21   {-a₁-r=3 {a₁+9r=21 _________ 8r=24    /:8 r=3   {r=3 {a₁+r= -3   {r=3 {a₁+3= -3      /-3   {r=3 {a₁= -6   Sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu obliczamy za pomocą wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego: [latex]S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\S_{10}=frac{a_{1}+a_{10}}{2}*10\\S_{10}=frac{-6+21}{2}*10\\S_{10}=frac{15}{2}*10\S_{10}=7,5*10\S_{10}=75[/latex]