Oblicz wartość wyrażenia sin[latex]sin^{3}alpha - cos^{3}alpha[/latex] jeśli [latex]alpha[/latex] jest kątem ostrym i [latex]sinalpha - cos alpha= frac{sqrt{3}}{3}[/latex]   Proszę pilnie o rowiązanie tego zadania : ))! pozdrawiam!

sinα - cosα = √3/3 sinα = √3/3 + cosα          Podstawiam  sin α do wzoru jedynkowego:     sin²α + cos²α = 1     √3 ( ------ + cosα)² + cos²α = 1      3                       2√3                ⅓ + ------ cosα + cos²α + cos²α = 1                         3                             2√3             2cosα + -------- cosα  - ⅔ = 0       /·3                               3              6cos²α + 2√3 cosα - 2 = 0     Podstawiamy    cosα = t :           6t² +2√3 t -2 = 0                     Δ = 12 + 48=60,      √Δ = √60 = 2√15                                                 -2√3 - 2√15          -√3 - √15                                            t₁ = -------------------- =  -----------------                                                          12                      6                                  -2√3 + 2√15        -√3 + √15                          t₂ = ------------------- = ------------------                                           12                       6                               -√3 - √15 Czyli :     cosα =  ---------------    < 0               -      odrzucamy, gdyż α jest kątem ostrym.                                      6                              √15 - √3                cosα = ---------------                                     6                      √3       √15 - √3       2√3 + √15 - √3        √15 + √3         sinα = ------ + -------------- = ---------------------- = -----------------                       3                6                    6                              6   Otrzymane wartości podstawiamy do wyrażenia danego:        sin³α - cos³α =                (stosuję wzór skróconego mnożenia na różnicę sześcianów)      = (sinα - cosα)(sinα + sinα cosα + cos²α) =            √3                                     √3           √15 + √3        √15 - √3     = ------- (1 + sinα · cosα) = ----- ( 1 + ---------------- · ------------- ) =           3                                       3                   6                      6            √3            15 - 3        √3                         √3                    √3      4           4√3     = ------ ( 1 + --------- ) = ------ ( 1 + ¹²/₃₆) = ----- ( 1 + ⅓) = ------ · ------ = ---------           3                36            3                           3                       3      3              9