Mamy dany układ równań z dwiema niewiadomymi: [latex]egin{cases} W(1) = 4\W(5) = 0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} 1^3+a1^2+b1+10 = 4\5^3+a5^2+5b+10 = 0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} 1+a+b+10 = 4\125+25a+5b+10 = 0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a + b = -7\25a+5b = -135end{cases}[/latex] [latex]egin{cases} a + b = -7\5a+b = -27end{cases}[/latex] Po odjęciu stronami otrzymujemy: [latex]-4a = 20[/latex] [latex]a = -5[/latex] [latex]b = - 7 - a = -7 + 5 = - 2[/latex] Ostatecznie otrzymujemy wielomian: [latex]W(x)= x^3-5x^2- 2x+10[/latex] Metodą grupowania uizyskujemy rozkład (wiemy, że owocne będzie szukanie czynnika x - 5): [latex]W(x)= x^3-5x^2- 2x+10 = x^2(x - 5) - 2(x - 5) = (x - 5)(x^2 - 2) = (x - 5)(x - sqrt{2})(x + sqrt{2})[/latex] Ostatecznie pozostałe mniejsca zerowe to: [latex]-sqrt{2}, sqrt{2}[/latex]
