a) Ile razy pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest większe od pola koła wpisanego w ten trójkąt ? b) Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta ?   Pilne ,  z obliczeniami !

a)  wzór na pole koła opisanego  :   [latex]frac{4}{9}pi h^{2}[/latex] wzór na pole koła wpisanego : [latex]frac{1}{9}pi h^{2}[/latex]   [latex]frac{4}{9}pi h^{2}[/latex]  /  [latex]frac{1}{9}pi h^{2}[/latex]  = [latex]frac{4}{9}pi h^{2}[/latex]  *   1/ [latex]frac{9}{1}pi h^{2}[/latex] skracamy wszystko co możliwe i zostaje nam 4.    

2 promień okregu opisanego na trójkacie równobocznym = 2/3 wysokosci trójkata r = 2/3h wzór na wysokość trójkąta równobocznego h = (a√3)/2 r = 2/3 *(a√3)/2 r = (2a√3)/6 = (a√3)/3   Długość okregu = 2πr = (2πa√3)/3   Obwód trójkata = 3a   Długość okregu / obwód trójkata = (2πa√3) / 3*3a  = (2πa√3)/9a = (π√3)/3 ------------ o tyle jest wieksze     1 h trójkąta równobocznego = (a√3)/2   r koła wpisanego = 1/3h = (a√3)/6 Pw = πr² = π [(a√3)/6]² = π(3a²/36) = (πa²)/12   r koła opisanego = 2/3h = (2a√3) /6 = (a√3)/3 Po = πr² = π[(a√3)/3]² = (3πa²)/9 = (a²π)/3   Po/Pw = (a²π)/3 */ (a²π)/12 = (a²π)/3 * 12/(a²π) = 4   czyli Pole koła opisanego jest 4 razy wieksze