Dla ułatwienia na początek można przyjąć, że cały [latex]cost[/latex] jest naszym parametrem, więc oznaczymy [latex]cost = p[/latex]. Jako że zbiór wartości funkcji cosinusa jest ograniczony, należy zrobić założenie, które przewiduje, że [latex]p in <-1;1>[/latex]. Kolejnym krokiem powinno być określenie dzidziny funkcji znajdującej się po lewej stronie równania: [latex]x ot= frac{1}{2}[/latex] [latex]x ot=1[/latex] Stosując odpowiedni przekształcenia, można dojść do przystępniejszej formy rówania: [latex]frac{x+1}{2x-1} - frac{2x+1}{x-1} = p[/latex] [latex]frac{(x+1)(x-1)}{(2x-1)(x-1)} - frac{(2x+1)(2x-1)}{(2x-1)(x-1)} = p[/latex] [latex]frac{x^2-1-4x^2+1}{(2x-1)(x-1)} = p[/latex] [latex]frac{-3x^2}{2x^2-3x+1} = p[/latex] Chcemy by to równanie miało dokładnie jeden pierwiastek: [latex]-3x^2 = 2px^2 -3px +p[/latex] [latex]0 = (2p+3)x^2-3px+p[/latex] I tak będzie, gdy [latex]Delta[/latex] tego równania będzie równa zero. [latex]Delta = 9p^2 -4p(2p+3) = 9p^2 - 8p^2 - 12p[/latex] [latex]Delta = p^2 - 12p = p(p-12) [/latex] [latex]0 =p(p-12)[/latex] [latex](p=0 vee p=12) wedge p in <-1;1>[/latex] [latex] p = 0 = cost[/latex] [latex] cost = cos(frac{pi}{2})[/latex] [latex] t = frac{pi}{2} + kpi ; k in C[/latex] [latex]frac{-3x^2}{2x^2-3x+1} = 0 Rightarrow x=0[/latex] Z obliczeń wynika, że to równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie, gdy parametr p = 0. Dla takiej wartości parametru p, x = 0, zatem mieści się w wyznaczonej na początku dziedzinie. Potwierdza to, iż warunek postawiony w zadaniu jest spełniony, gdy parametr [latex] t = frac{pi}{2} +kpi ; k in C[/latex]
