Dlaczego droga w ruchu prostoliniowym z Vo=0 jest równa S=0,5*a*t^2? (Wyznaczając drogę ze wzoru V=Vo+at otrzymujemy przecież S=a*t^2 - czegoś nie uwzględniam?)

Chyba chodzi o ruch jednostajne przyspieszony.   Znając wykres prędkości od czasu w którym ciało się poruszało wiemy, że droga będzie pole jakie zakreśli nam wykres. Patrz załącznik.   Droga bedzie równa polu trójkąta zaznaczonego na wykresie. V-wysokość t-bok   Zatem mamy wzór: s=½Vt   Wzór na przyśpieszenie możemy przekształcić żeby obliczyć V a=V/t⇒V=at   Zatem nasza droga bedzie równa: s=½a*t*t=½at²  

Jeżeli szybkość początkowa vo = 0, to wykresem zależności szybkości od czasu jest półprosta wychodząca z początku układu współrzednych nachylona pod kątem ostrym do osi czasu. Droga "s: przebyta przez ciało jest równa liczbowo polu zakreślonego trójkata: (1)   s = ½ * t * v     (korzystamy ze wzoru na pole trójkąta)   Wartość prędkości ciała osiągnietego po czasie "t" przez ciało, które poruszało się ruchem prostoliniowym jednostajnie przyspieszonym, jeśli w chwli poczatkowej spoczywało, wynosi: (2)   v = a * t gdzie: a - przyspieszenie   podstawiamy wzór (2) do wzoru (1), otrzymujemy: s = ½ t * a = ½ * at² -------------------------- Droga przebyta przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym (gdy szybkość początkowa  vo = 0) jest wprost proporcjonalna do kwadratu czasu trwania tego ruchu.