[latex](x-3)^2 < 2 (x+1)^2[/latex] [latex](x-3)^2-2(x+1)^2<0[/latex] [latex]x^2-6x+9-2(x^2+2x+1)<0[/latex] [latex]x^2-6x+9-2x^2-4x-2<0[/latex] [latex]-x^2-10x+7<0 /cdot (-1)[/latex] [latex]x^2+10x-7>0[/latex] [latex]Delta=10^2-4cdot 1cdot (-7)=100+28=128[/latex] [latex]sqrt{Delta}= sqrt{128}=8 sqrt{2}[/latex] [latex]x_1= frac{-10-8 sqrt{2}}{2}=-5-4 sqrt{5}[/latex] [latex]x_1= frac{-10+8 sqrt{2}}{2}=-5+4 sqrt{5}[/latex] Rysujemy parabolę z ramionami do góry i odczytujemy rozwiązanie z rysunku: [latex]xin(- infty,-5-4 sqrt{5})cup (-5+4 sqrt{5},+ infty )[/latex] ================================= [latex]f(x)= sqrt{3-x^{2}} + sqrt{x^{2}-3}[/latex] Pod pierwiastkiem mogą być jedynie liczby nieujemne. [latex]egin{cases}3-x^{2} ge 0 /cdot (-1)\ x^{2}-3 ge 0end{cases}[/latex] [latex]egin{cases}x^{2}-3 le 0\ x^{2}-3 ge 0end{cases}[/latex] Wynika stąd, że dziedzina są liczby spełniające warunek: [latex]x^{2}-3=0[/latex] [latex](x- sqrt{3})(x+ sqrt{3})=0[/latex] [latex]x- sqrt{3}=0 lub x+ sqrt{3}=0[/latex] [latex]x=sqrt{3} lub x=-sqrt{3}[/latex]
