zadanie mozna rozwiazac na dwa sposoby: korzystajac z tw. Bezouta -wydzielajac kolejno praz (x-3) i (x+2) lub z analogi do wzorow Viety dla r. 3-go stopnia ---------------------------------------------- sprawdzam najpierw W(-2)=-16-12+22+6=0 W(3)=54-27-33+6=0 Teraz pokaze Ci ten drugisposob: w(x)=ax³+bx²+cx+d mozna zapisac jako: w(x)=x³+px²+qx+r gdzie p=b/a q=c/a r=d/r Terza jezeli sa trzy pierwiastki to x³+px²+qx+r=(x-x1)(x-x2)(x-x3) po wymnozeniu mamy x³+px²+qx+r=x³-(x1+x2+x3)·x²+(x1·x2+x2·x3+x3·x1)·x-x1·x2·x3 teraz w/w analogia p=-(x1+x2+x3) q=x1·x2+x2·x3+x3·x1 r=-x1·x2·x3 --------------------------------------------- ROZWIAZANIE: W (x) = 2x³ - 3x² - 11x + 6; x1 = -2, x2 = 3 p=-3/2 q=-11/2 r=3 korzystam z w/w wzorow -3/2=-(-2+3+x3) -3/2=-(1+x3) -3=-2-2x3 -2x3=-1 x3=1/2 Pozdr Hans PS. Patrz zalacznik potwierdzajacy poprawnosc rozwiazania to moj program: http://l5.pk.edu.pl/~kraus/bryly_3d/mini_plot.php
W (x) = 2x³ - 3x² - 11x + 6; r1 = -2, r2 = 3 Liczba r₁ jest pierwiastkiem wielomianu, jeżeli W( r₁) = 0 W(-2) = - 16 -12 + 22 + 6 = - 28 + 28 = 0 W( 3) = 54 - 27 - 33 + 6 = 60 - 60 = 0 W (x) = 2x³ - 3x² - 11x + 6 W (x) = 2x³ - 6x² + 3x² - 9x - 2x + 6 W (x) = 2x² ( x - 3 ) + 3x ( x - 3 ) - 2( x - 3 ) W (x) = ( x - 3 ) ( 2x² + 3x - 2 ) Δ = 9 + 16 = 25 √Δ= 5 x₁ = ( - 3 - 5 ) / 4 = - 8/ 4 = - 2 x₂ = ( - 3 + 5 ) / 4 = 2/4 = 1/2 W (x) = 2 ( x - 3 ) ( x + 2) ( x - 1/2 ) pierwiastki wielomianu to : - 2 , 3 i 1/2
