[latex]x= 0.1(3) Mnożymy przez taką liczbę, aby wyjąć z okresu jedno wystąpienie x = 0.1(3) // • 10 10*x= 1.3(3) Odejmujemy obustronnie dzięki czemu zredukujemy okres po przecinku 10*x= 1.3(3) // -x 10*x- x= 1.3(3) - 0.1(3) 9*x= 1.2 Wynik odejmowania możemy teraz bez kłopotu zamienić na ułamek zwykły 9*x=frac{6}{5} Wystarczy obliczyć x, aby otrzymać ostateczny wynik x= frac{2}{15}[/latex]
Na początek podaną liczbę zapisujemy jako x=0,1(3). Mnożymy liczbę x przez liczbę 10 (liczbę x należy przemnożyć przez taką liczbę, by po przecinku został sam okres). Po przemnżeniu x przez liczbę 10 otrzymujemy liczbę 10x=1,(3). Kolejnym krokiem jest przemnożenie liczby x przez liczbę 100. Otrzymujemy liczbę 100x=13,(3). Następnie odejmujemy 100x-10x i 13,(3)-1,(3). Otrzymujemy równanie 90x=12 i wynik x=12/90=2/15: [latex]x=0,1(3)\10x=1,(3)\100x=13,(3)\100x-10x=13,(3)-1,(3)\90x=12\x=frac{12}{90}\\x=frac{2}{15}[/latex]
