[latex]oblicz tg^2 alfa -cos^2alfa, jeśli sinalfa= pierwiastek z 3 /2[/latex]oblicz wartość wyrażenia tg^2alfa - 3 cos^2 alfa, jeżeli sinalfa=pierwiastek z 3 / 2 i alfa jest kątem ostrym

[latex]alpha in (0;pi)[/latex] [latex]sinalpha = frac{sqrt{3}}{2}[/latex]   Z jedynki trygonometrycznej: [latex]cos^2alpha = 1-sin^2alpha[/latex]  [latex]cos^2alpha = 1-(frac{sqrt{3}}{2})^2 = 1-frac{3}{4}=frac{1}{4}[/latex]   [latex]tgalpha=frac{sinalpha}{cosalpha} implies tg^2alpha=frac{sin^2alpha}{cos^2alpha}[/latex] [latex]tg^2alpha=frac{frac{3}{4}}{frac{1}{4}}=3[/latex]   [latex]tg^2alpha-cos^2alpha=3-frac{1}{4}=frac{11}{4}=2frac{3}{4}[/latex]