1) a) I 3 - I x+2 I I = 1 3 - I x + 2 I = 1 ∨ 3 - I x + 2 I = -1 - I x + 2 I = -2 /·(-1) - I x + 2 I = -4 /·(-1) I x + 2 I = 2 I x + 2 I = 4 x +2 = 2 ∨ x +2 = -2 ∨ x +2 = 4 ∨ x + 2 = -4 x = 0 x = -4 x = 2 x = -6 Odp. x ∈ { -6, -4, 0, 2 }. b) W załączniku. c) 6 Ix +1I - 14 = 4 I -x -1 I + 6 6 I x + 1 I - 14 = 4 I x + 1 I + 6 ( ponieważ I -a -bI = I -(a+b) I = I a +bI ) 6 I x + 1I - 4 I x +1 I = 6 + 14 2 I x + 1 I = 20 /:2 I x + 1 I = 10 x + 1 = 10 ∨ x + 1 = -10 x = 9 x = -11 d) W załączniku. 2) a) I x + 3 I ≤ 9 -9 ≤ x + 3 ≤ 9 -9 -3 ≤ x ≤ 9 -3 -12 ≤ x ≤ 6 Odp. x ∈ < -12, 6 > b) I x - 2 I + I 2 - x I ≥ 0 I x - 2 I + I x - 2 I ≥ 0 (ponieważ I a -b I = I b - a I ) 2 I x + 2 I ≥ 0 /:2 I x + 2 I ≥ 0 - nierówność prawdziwa dla każdego x ∈ R. Odp. x ∈ R. c) I x I + I 5 - x I ≤ 1 x = 0, 5-x =0 --------------------- I-------------------- I----------------------- x = 5 ----------------------I----------------------I-----------------------> 0 5 I . x ∈ (-∞, 0) -x +5 -x ≤ 1 -2x ≤ -4 /:(-2) x ≥ 2 <-2, ∞) n (-∞, 0) = <-2, 0 ) ⇒ x ∈ < -2, 0 ) II . x ∈ <0, 5) x + 5 - x ≤ 1 0 ≤ -4 - nierówność sprzeczna, czyli brak rozwiązania w przedziale II. III. x ∈ < 5, ∞) x + (-5 +x) ≤ 1 x -5 +x ≤ 1 2x ≤ 6 /:2 x ≤ 3 (-∞ ,3 > n < 5, ∞) = Ф ⇒ x ∈ Ф (zbiór pusty) Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z wszystkich 3 przedziałów. Odp. x ∈ < -2, 0). 2) d) W załączniku.
Zadanie rozpoczynające się od "Rozwiąż równanie" i "Rozwiąż nierówność" W załączniku. Proszę o pomoc. Najlepiej, żeby zrobić to na kartce i wstawienie w załączniku, ale gdy to niemożliwe to normalnie. Daję naj. Dzięki!
Odpowiedź
Dodaj swoją odpowiedź