Zadanie rozpoczynające się od "Rozwiąż równanie" i "Rozwiąż nierówność" W załączniku. Proszę o pomoc. Najlepiej, żeby zrobić to na kartce i wstawienie w załączniku, ale gdy to niemożliwe to normalnie. Daję naj. Dzięki!

Zadanie rozpoczynające się od "Rozwiąż równanie" i "Rozwiąż nierówność" W załączniku. Proszę o pomoc. Najlepiej, żeby zrobić to na kartce i wstawienie w załączniku, ale gdy to niemożliwe to normalnie. Daję naj. Dzięki!
Odpowiedź

1)   a)      I 3 - I x+2 I I = 1              3 - I x + 2 I = 1                   ∨                      3 - I x + 2 I = -1              - I x + 2 I = -2     /·(-1)                                    - I x + 2 I = -4      /·(-1)                I x + 2 I = 2                                                      I x + 2 I = 4      x +2 = 2    ∨     x +2 = -2            ∨                        x +2 = 4        ∨      x + 2 = -4        x = 0                 x = -4                                             x = 2                       x = -6                     Odp.   x ∈ { -6, -4, 0, 2 }.            b)      W załączniku.     c)     6 Ix +1I - 14 = 4 I -x -1 I + 6             6 I x + 1 I - 14 =  4 I x + 1 I + 6                ( ponieważ    I -a -bI = I -(a+b) I = I a +bI   )             6 I x + 1I - 4 I x +1 I = 6 + 14             2 I x + 1 I = 20      /:2                   I x + 1 I = 10             x + 1 = 10        ∨     x + 1 = -10                  x = 9                      x = -11     d)  W załączniku. 2) a)       I x + 3 I ≤  9             -9 ≤ x + 3 ≤ 9             -9 -3 ≤ x ≤ 9 -3                -12 ≤ x ≤ 6                  Odp.   x ∈ < -12, 6 >     b)    I x - 2 I + I 2 - x I ≥ 0            I x - 2 I + I x - 2 I ≥ 0                            (ponieważ   I a -b I = I b - a I     )             2 I x + 2 I ≥ 0      /:2                I x + 2 I ≥ 0         -      nierówność prawdziwa dla każdego  x ∈ R.                  Odp.    x ∈ R.    c)   I x I + I 5 - x I ≤ 1            x = 0,        5-x =0                    --------------------- I-------------------- I-----------------------                                x = 5                    ----------------------I----------------------I----------------------->                                                                                       0                          5        I .  x ∈ (-∞, 0)             -x +5 -x ≤ 1             -2x ≤ -4    /:(-2)                 x ≥ 2               <-2, ∞) n (-∞, 0) = <-2, 0 )      ⇒  x ∈ < -2, 0 )       II .   x ∈ <0, 5)             x + 5 - x ≤ 1                 0 ≤ -4      -    nierówność sprzeczna, czyli  brak rozwiązania w przedziale  II.     III.    x ∈ < 5, ∞)            x + (-5 +x) ≤ 1            x -5 +x ≤ 1            2x ≤ 6    /:2              x ≤ 3                (-∞ ,3 > n < 5, ∞) = Ф        ⇒      x ∈ Ф      (zbiór pusty)        Rozwiązaniem nierówności jest suma rozwiązań z  wszystkich  3 przedziałów.        Odp.    x ∈ < -2, 0).  2)  d)   W załączniku.                                     

Dodaj swoją odpowiedź