a) a = 4 cm, wykaż, że r + r√2 = 2√2 - 2. Oznaczam przez x odcinek łączący środek małego kółka z najbliższym wierzchołkiem kwadratu. Jest to przekątna kwadratu o boku r . Czyli: x = r√2. Stąd łącząc środek kwadratu z jego wierzchołkiem otrzymujemy: a a√2 ----- + r + x = -------- 2 2 2 + r + r√2 = 2√2 r + r√2 = 2√2 - 2 c.n.d. b) Z równania w p. a) obliczam r: r(1 + √2) = 2(√2 -1) /:(1+√2) 2(√2 -1) 2(√2 -1)² 2(2 -2√2 +1) r = -------------- = ------------------- = -------------------- = -2(3 - 2√2) = (4√2 - 6 ) [cm ] 1 + √2 (1+√2)(1-√2) 1 - 2 suma obwodów 5 kół = 2π· ½a + 4·2πr = 4π + 8π(4√2 - 6) = 4π + 32√2 π - 48π = = 32√2π - 44π = 4 (8√2 -11)π [cm ]
