Określ liczbę pierwiastków równania (m-1)x^2 -2mx +m=0 w zależności od wartości parametru m.

Hmmm mamy ładną postać ogólną dwumianu, więc sprawdźmy dla jakiego m delta przyjmuje jakie wartości. Najpierw uprościmy sobie deltę: [latex](m-1)x^2 -2mx +m=0\ Delta = (-2m)^{2} - 4(m-1)*m\ Delta = 4m^{2} - 4m^{2} + 4m\ Delta = 4m[/latex] A teraz sprawdzamy: 1 miejsce zerowe dla: [latex]Delta = 0\ 4m= 0\ m = 0\[/latex] 2 miejsca zerowe dla: [latex]Delta > 0\ 4m > 0\ m > 0[/latex] 0 miejsc zeroweych dla m < 0

[latex]a=m-1 b=-2m c=m\\ Delta=(-2m)^2-4*(m-1)m=4m^2+(-4m+4)m=\4m^2-4m^2+4m=4m\\gdy a=0(czyli w tym przypadku m=1) mamy do czynienia z\rownaniem liniowym i ma ono jedno rozwiazanie\\gdy a eq0(m eq1) mamy do czynienia z rownaniem\kwadratowym o wyrozniku rownym Delta=4m[/latex]   [latex]Rownanie kwadratowe nie ma pierwiastkow gdy:\-> a eq0(m eq1)\-> Delta<0(4m<0Rightarrow m<0)\\Z tego wynika ze m<0[/latex]   [latex]Rownanie kwadratowe ma jedno rozwiazanie gdy:\-> a eq0(m eq1)\->Delta=0(4m=0Rightarrow m=0)\\Z tego wynika ze m=0[/latex]   [latex]Rownanie kwadratowe ma dwa rozwiazania gdy:\-> a eq0(m eq1)\-> Delta>0(4m>0 Rightarrow m>0)\\Czyli wniosek jest taki, ze m in (0;1)cup(1;+infty)[/latex]