a) Obliczamy dziedzinę podanego wyrażenia: [latex]D:\x^{3}-x^{2}-2x+2 eq0\\x^{3}-x^{2}-2x+2=0\x^{2}(x-1)-2(x-1)=0\(x^{2}-2)(x-1)=0\(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})(x-1)=0\\x-sqrt{2}=0 lub x+sqrt{2}=0 lub x-1=0\x=sqrt{2} x=-sqrt{2} x=1\x in R ackslash{-sqrt{2}; 1; sqrt{2}}[/latex] Obliczamy wartość rozwiązań równania i sprawdzamy, czy należą one do dziedziny: [latex]frac{(x+7)(x^{4}-4)}{x^{3}-x^{2}-2x+2}=0\\(x+7)(x^{4}-4)=0\(x+7)(x^{2}-2)(x^{2}+2)=0\(x+7)(x-sqrt{2})(x+sqrt{2})(x^{2}+2)=0\x+7=0 lub x-sqrt{2}=0 lub x+sqrt{2}=0 lub x^{2}+2=0\x=-7 x=sqrt{2} x=-sqrt{2} x^{2} eq-2\x in D x otin D x otin D brak rozwiazan\\x in{-7}[/latex] b) Porządkujemy równanie, sprowadzamy wyrażenia do wspólnego mianownika i zapisujemy równanie w najprostszej postaci: [latex]frac{-3+5x}{x-2}=frac{x-2}{x-1}+1\\frac{5x-3}{x-2}-frac{x-2}{x-1}-1=0\\frac{(5x-3)(x-1)}{(x-2)(x-1)}-frac{(x-2)(x-2)}{(x-2)(x-1)}-frac{(x-2)(x-1)}{(x-2)(x-1)}=0\\frac{5x^{2}-5x-3x+3}{(x-2)(x-1)}-frac{x^{2}-4x+4}{(x-2)(x-1)}-frac{x^{2}-x-2x+2}{(x-2)(x-1)}=0[/latex] [latex]frac{(5x^{2}-8x+3)-(x^{2}-4x+4)-(x^{2}-3x+2)}{(x-2)(x-1)}=0\\frac{5x^{2}-8x+3-x^{2}+4x-4-x^{2}+3x-2}{(x-2)(x-1)}=0\\frac{3x^{2}-x-3}{(x-2)(x-1)}=0[/latex] Otrzymaliśmy postać wyrażenia, dzięki której możemy obliczyć dziedzinę wyrażenia: [latex]D:\(x-2)(x-1) eq0\\(x-2)(x-1)=0\x-2=0 lub x-1=0\x=2 x=1\x in R ackslash {1; 2} [/latex] Obliczamy wartość rozwiązań równania i sprawdzamy, czy należą one do dziedziny: [latex]frac{3x^{2}-x-3}{(x-2)(x-1)}=0\\3x^{2}-x-3=0\Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4*3*(-3)=1+36=37\sqrt{Delta}=sqrt{37}\x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{1-sqrt{37}}{6} in D\\x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{1+sqrt{37}}{6} in D\\xin {frac{1-sqrt{37}}{6}; frac{1+sqrt{37}}{6} }[/latex]
