Dany jest ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnym an=5n+3. Oblicz ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272.

an = 5n + 3   a1 = 5*1  +3 a1 = 8   Sn = [ (a1  +an)/2 ] * n 6272 = [ (8  + 5n + 3)/2 ] * n     /*2 12 544 = (11 + 5n) * n 5n² + 11n - 12 544 = 0 Δ = 11² - 4 * 5 * (-12 544) = 121 + 250 880 = 251 001 √Δ = 501 n1 = (-11 - 501)/10 = - 512/10 = -51,2  ∉ N n2 = (-11 + 501)/10 = 490/10 = 49  ---------------------  odpowiedź  

Aby obliczyć ile początkowych wyrazów tego ciągu daje w sumie 6272 obliczamy wartość pierwszego wyrazu:   [latex]a_{n}=5n+3\\a_{1}=5+3\a_{1}=8[/latex]   Korzystamy ze wzoru na sumę częściową ciągu arytmetycznego:   [latex]S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n[/latex]     [latex]a_{n}=5n+3\a_{1}=8\S_{n}=6272\\S_{n}=frac{a_{1}+a_{n}}{2}*n\\frac{8+5n+3}{2}*n=6272\\frac{5n+11}{2}*n=6272 /*2\\(5n+11)*n=12544\5n^{2}+11n=12544\5n^{2}+11n-12544=0\Delta=b^{2}-4ac=11^{2}-4*5*(-12544)=121+250880=251001\sqrt{Delta}=501\n_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-11-501}{10}=frac{-512}{10}\n_{1}<0\\n_{2}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-11+501}{10}=frac{490}{10}=49[/latex] Aby suma początkowych wyrazów ciągu o podanym wzorze ogólnym wynosiła 6272 należy zsumować 49 początkowych wyrazów tego ciągu