Dany jest ciąg geometryczny 1,4,16,64,... A)znajdz iloraz tego cuiagu i wyznacz jego monotonnosc b) podaj wzór ogólny tego ciągu c) oblicz wyraz a5 i a 7 ciagu geometrycznego d) oblicz ssume S5 ciagu geometrycznego (an)

[latex]\q=4 \q>1implies ciag rosnacy \b) \a_n=a_1*q^{n-1} \a_n=4^{n-1} \a_n=frac14*4^n \c) \a_5=4^4=256 \a_7=4^6=4096 \d) \S_n=a_1*frac{1-q^n}{1-q} \S_5=frac{1-4^5}{1-4}=frac13(1024-1)=frac13*1023=341[/latex]  

czyli a₁=1, a₂=4, a₃=16, a₄ = 64   z właściwości ciągu geometrycznego a₂/a₁ = a₃/a₂ = q 4/1=16/4=q czyli iloraz q = 4   wzór na n-ty wyraz ciagu an an = a₁*q^n-1 = 4^n-1 -(potęga)    monotoniczność an+1 = 4^(n-1+1) = 4^n an+1 -an = 4^n - (4^n-1) = 4^n -4^n +4 = 4 >0 ----------ciag rosnacy   a5 = a1*q^4 = 256 a7 = a1*q^6 = 4096   S5 = a1* (1-q^n)/(1-q) = 1* (1-4^5)/(1-4) = (1-1024)/(-3) = (-1023)/(-3) = 341