W pierwszej ćwiartce wszystkie funkcje są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens a w czwartej cosinus - prosty ale bardzo pomocny wierszyk :) zadanie 6.82 α ∈ (180°; 270°) zatem jest to kąt ćwiartki trzeciej: sinus < 0 cosinus < 0 tg > 0 ctg > 0 √1-cos²α = |sinα| |sinα| = sinα ∨ -sinα sinα - sprzeczne z założeniem √1-sin²α = |cos²α| = -cosα [latex]L = frac{sqrt{1-cos^2 alpha}}{1+cos alpha} + frac{1 + sqrt{1 - sin^2 alpha}}{sin alpha} = \ frac{-sin alpha}{1+cos alpha} + frac{1 + (-cos) alpha}{sin alpha} = \ frac{-sin alpha}{1+cos alpha} + frac{1 -cos alpha}{sin alpha} = frac{-sin^2 alpha + 1 - cos^2 alpha}{(1+cos alpha)sin alpha} = \ frac{-1(sin^2 alpha + cos^2 alpha) + 1}{(1+cos alpha)sin alpha} = \ frac{-1 cdot 1 + 1}{(1+cos alpha)sin alpha} = frac{0}{(1+cos alpha)sin alpha} = 0 = P[/latex] zadanie 6.83 [latex]L = frac{1 - sqrt{1-cos^ alpha}}{cos alpha} + frac{sqrt{1-sin^2 alpha}}{1-sin alpha} = frac{1 - sqrt{sin^2 alpha}}{cos alpha}} + frac{sqrt{cos^2 alpha}}{1-sin alpha} = frac{1 - |sin alpha|}{cos alpha} + frac{|cos alpha|}{1 - sin alpha}} = frac{1 - (-sin alpha)}{cos alpha} + frac{cos alpha}{1 - sin alpha} = frac{1 + sin alpha}{cos alpha} + frac{cos alpha}{1-sin alpha}} =[/latex][latex] frac{1-sin^2 alpha + cos^2 alpha}{cos alpha - sin alpha cos alpha}} = frac{cos^2 alpha + cos^2 alpha}{cos alpha - sin alpha cos alpha} = frac{2 cos^2 alpha}{cos alpha(1-sin alpha)} = frac{2cos alpha}{1-sin alpha} = P[/latex] ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Litterarum radices amarae sunt, fructus iucundiores Pozdrawiam :)
