[latex]Dane:\ R=10Omega\ L=0,1H\ C=50mu F=50*10^{-6}F\ u=230V\ f=50Hz\ Oblicz:\ i=?\ Rozwiazanie:\ X_L=2pi fL\ X_L=2*3,14*50*0,1\ X_L=31,4Omega\\ X_C=frac{1}{2pi fC}\\ X_C=frac{1}{2*3,14*50*50*10^{-6}}\\ X_C=frac{1}{15700*10^{-6}}\\ X_C=frac{1}{0,0157}\\ X_C=63,7Omega\\ Z=sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}\ Z=sqrt{10^2+(31,4-63,7)^2}\ Z=sqrt{100+(-32,3)^2}\ Z=sqrt{100+1043,29}\ Z=sqrt{1143,29}\ Z=33,81Omega\\ i=frac{u}{Z}\\ i=frac{230}{33,81}\\ i=6,8A[/latex]
obliczam reaktancje zwojnicy i kondensatora X_l = 2πf L = 2· π · 50 ·0,1 = 10π = 31,42 [jΩ] X_c= 1/(2πf C) = 1 / ( 2· π · 50 ·50 ·10^-6) = 63,66[-jΩ] obliczam impedancję całości jest to suma bo połączenie szeregowe , oczywiście suma zespolona. Z = (10 + j31,416 - j63)Ω = (10 - j 32,25) Ω wartość beazwzględna impedancji I Z I = √(10² + 32,25²) = 33,76 [ Ω ] Ι = U / Z = 230 / 33,76 = 6,8 [A] Odp wartość skuteczna prądu to 6,8 A dodatkowo : φ = arctg (R/X) = arctg ( 10 / - 32,25 ) = -17°13’39’’ prąd jest przesunięty do napięcia o kąt -17°13’39’’
