A=(1,0) , B=(3,4) y=ax+b -------------równanie prostej najpierw prosta zawierajaca odcinek AB. Podstawiasz współrzędne A i B za x oraz y 0 = a+b 4 = 3a+b 0-4 = a-3a+b-b -4 = -2a a = 2 0 = 2+b b=-2 prosta zawierajaca AB ma równanie y = 2x-2 teraz wyznaczmy współrzędne środka S odcinka AB S (1+3)/2 i (0+4)/2 S (2,2) prosta symetralna odcinka AB jest prostopadła do prostej zawierajacej nasz odcinek. Czyli jej współczynnik kierunkowy (a) to ta cyfra przy x, bedzie = -1/2 (bo -1/2 *2 = -1 ===warunek prostopadłości prostych) czyli y = -1/2x+b i podstawiamy współrzędne S 2 = -1/2*2+b 2 = -1+b b =3 czyli symetralna ma równanie y = -1/2x+3
Środek odcinka AB, to S(x; y) x = (1 + 3)/2; x = 4/2; x = 2 y = (0 + 4)/2; y = 4/2; y = 2 S(2; 2) Prosta AB: y = ax +b Układ równań: 0 = a + b 4 = 3a + b a = -b 4 = 3(-b) + b a= -b -2b = 4 /:(-2) b = -2 a = 2 AB: y = 2x - 2 Symetralna jest prostopadła do AB, stąd współczynniki kierunkowe muszą być równe: Symetralna: y = -1/2x + b, przechodzi przez S(2; 2), stąd: 2 = -1/2*2 +b b - 1 = 2 b = 2 + 1 b = 3 Odp: Symetralna odcinka AB ma równanie postaci: y = -1/2x + 3
