x^2 + y^2 + 4x - 2y - 5 = 0 x + 4x + 4 + y^2 - 2y + 1 = 4 + 1 + 5 ( x + 2)^2 + ( y - 1)^2 = 10 => S(-2,1) ,r = pierwiastek z 10 szukana prosta ma postac y = 3x + b (bo jest prostopadla do y = -1/3x - 2/3 ,wiec -1/3 * a = -1 ) p.ogolna 3x - y + b = 0 odleglosc srodka okregu = r d = l Ax + By + C l / pier. ( A^2 + B^2 ) pier.10 = l 3*(-2) + (-1)*1 + b l / pier. ( 3^2 + (-1)^2 ) pier. 10 * pier.10 = l -6 - 1 + b l 10 = l b -7 l => b - 7 = 10 v b - 7 = -10 odp. b = 17 v b = -3 y = 3x -3 v y = 3x + 17
x² + y² - 2ax - 2by + c = 0 S = (a, b) i r = √(a² + b² - c) x² + y² + 4x - 2y - 5 = 0 -2a = 4 -2b = -2 a = -2 b = 1 S = (-2, 1) -------- Srodek okregu r = √(a² + b² - c) = √(4 + 1 + 5) = √10 cm --------- promień okregu y = ax + b ------- szukana prosta y = ax + b _|_ y = -1/3x - 2/3 ⇔ a * (-1/3) = -1 a = 3 y = 3x + b ----- częściowe równanie naszej prostej, teraz wiemy że jets ona odległa od środka okregu o √10 to ze wzoru na odległość punktu od prostej wyznaczymy b, ztaem y = 3x + b 3x - y + b = 0 A = 3, B = -1, C = b x₀ = -2 y₀ = 1 d = r = | Ax₀ + By₀ + C| / √(A² + B²) -------- wzór √10 = | 3 * (-2) + (-1) * 1 + b| / √(3² + (-1)²) √10 = | (-6) + (-1) + b| / √(9 + 1) √10 = | (-7) + b| / √10 10 = |-7 + b| -7 + b = 10 lub -7 + b = -10 b = 17 b = -3 odp. y = 3x + 17 lub y = 3x - 3
