zadanie 1 Długości podanych odcinków obliczamy za pomocą wzoru: [latex]|AB|=sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}[/latex] Obliczamy długość odcinka |AB|: [latex]A=(4; -2)\B=(4; 5)\\|AB|=sqrt{(4-4)^{2}+(5-(-2))^{2}}=sqrt{0^{2}+(5+2)^{2}}=sqrt{7^{2}}=\sqrt{49}=7 [/latex] Odcinek |AB| ma długość 7 Obliczamy długość odcinka |CD|: [latex]C=(6; -1)\D=(4; 3)\\|CD|=sqrt{(4-6)^{2}+(3-(-1))^{2}}=sqrt{(-2)^{2}+(3+1)^{2}}=\sqrt{(-2)^{2}+4^{2}}=sqrt{4+16}=sqrt{20}=sqrt{4*5}=2sqrt{5}[/latex] Odcinek |CD| ma długość 2√5 zadanie 2 Za pomocą wzoru na pole trójkąta równobocznego obliczamy długość jego boku: [latex]P=9sqrt{3}\P=frac{a^{2}sqrt{3}}{4}\\frac{a^{2}sqrt{3}}{4}=9sqrt{3} /*4\\a^{2}sqrt{3}=36sqrt{3} /:sqrt{3}\a^{2}=36\a=6[/latex] Długość wysokości tego trójkąta obliczamy za pomocą wzoru na długość wysokości trójkąta równobocznego: [latex]a=6\\h=frac{asqrt{3}}{2}\\h=frac{6sqrt{3}}{2}\h=3sqrt{3}[/latex] Wysokość trójkąta równobocznego o podanym polu ma długość 3√3 zadanie 3 Jeśli trójkąt jest prostokątny i jeden z kątów ostrych ma miarę 30° to oznacza, że drugi kąt ostry ma miarę 60°. Długość boków wyznaczamy z zależności w trójkącie 30°, 60°, 90° [rysunek pomocniczy w załączniku] Długość przyprostokątnej odpowiadającej bokowi a√3 ma długość 6 (dana z zadania). Obliczamy długość przyprostokątnej a: [latex]asqrt{3}=6\a=frac{6}{sqrt{3}}\\a=frac{6sqrt{3}}{3}\\a=2sqrt{3}[/latex] Długość przeciwprostokątnej to bok równy 2a: [latex]a=2sqrt{3}\2a=4sqrt{3}[/latex] Obliczamy obwód tego trójkąta: [latex]Obwod=6+2sqrt{3}+4sqrt{3}\Obwod=6+6sqrt{3}\Obwod=6(1+sqrt{3})[/latex] Obwód tego trójkąta wynosi 6(1+√3)
