[latex]a) x^2 + 6x > 0\ x(x+6)>0\[/latex] Jest to funkcja kwadratowa z miejscami zerowymi: [latex]x_1=0 oraz x_2=-6[/latex] Ramiona skierowane do góry, wobec tego rozwiązaniem jest przedział: [latex]xin(-infty;-6)cup(0;+infty)[/latex] W przykładzie "b" domyślam" się, że został źle napisany, i powinien mieć postać jak poniżej. Gdyby tak nie było proszę zgłosić jako nadużycie (nadinterpretacja). [latex]b) x^2 - 3x - 4 < 0\ x^2-3x-3-1<0\ (x^2-1)-3(x+1)<0\ (x-1)(x+1)-3(x+1)<0\ (x+1)(x-1-3)<0\ (x+1)(x-4)<0\ [/latex] Miejsca zerowe: [latex]x_1=-1 oraz x_2=4[/latex] Ramiona paraboli skierowane w górę, wobec tego rozwiązaniem jest przedział: [latex]xin(-1;4)[/latex] [latex]c) - x^2 +16 geq0\ 16-x^2geq0\ (4-x)(4+x)geq0\ [/latex] Miejsca zerowe: [latex]x_1=-4 oraz x_2=4[/latex] Parabola o ramianach skierowanych w dół, wobec tgo rozwiązaniem jest przedział: [latex]xin<-4;4>[/latex] [latex]d) y^2 + 2y + 4geq 0 a=2; b=2; c=4\ \ Delta=b^2-4ac=2^2-4cdot2cdot4=4-32=-28\ [/latex] Delta jest ujemna, oznacza to, że nie ma miejsc zerowych, oraz fakt, iż wykres leży nad osią OX. Widzimy, że współczynnik kierunkowy jest dodatni, więc wykres cały leży NAD osią OX,. Patrzymy teraz na znak nierówności. Wynika z niego, że wartości mają być większe lub równe od zera (a nasza funkcja ZAWSZE będzie większa od zera) wobec tego rozwiąaniem tej nierówności jest zbiór liczb rzeczywistych, czyli: [latex]yin R[/latex]
a) x² + 6x > 0 x(x + 6) > 0 x = 0 v x = -6 a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę x ∈ (-∞; -6) u (0; ∞) b) x² - 3x - 4 < 0 Δ = 9 + 16 = 25 √Δ = 25 x1 = (3-5)/2 = -1 x2 = (3+5)/2 = 4 a = 1 > 0, ramiona paraboli skierowane w górę x ∈ (-1; 4) c) -x² + 16 ≥ 0 (4+x)(4-x) = 0 x = -4 v x = 4 a = -1 < 0, ramiona paraboli skierowane w dół x ∈ <-4; 4> d) y² + 2y + 4 ≥ 0 Δ = 4-16 = -12 Δ < 0, parabola nie przecina osi OX a = 1 > 0, parabola skierowana ramionami w górę, leży nad osią OX y ∈ R
