[latex]\1. \r^2=|OS|^2 \r^2=2^2+(-4)^2=20 \(x-2)^2+(y+4)^2=20 \2. \y=3x+5 \a_1*a_2=-1 (warunek prostopadlosci) \3a=-1 /:3 \a=-frac13 \y=-frac13x+b P(2,-3) \-frac13*2+b=-3 \b=-3+frac23 \b=-2frac13 \Odp. y=-frac13x-2frac13 [/latex]
Zadanie 1 S=(2,-4) Początek układu współrzędnych to punkt: O=(0,0) Liczę odległość środka od początku układu współrzędnych: [latex]|SO|=sqrt{(2-0)^2+(-4-0)^2}=sqrt{2^2+(-4)^2}=sqrt{4+16}=sqrt{20}[/latex] Odległość ta jest długością promienia okręgu. Wzór na równanie okręgu: (x-a)²+(y-b)²=r² S=(a,b) W naszym przypadku: S=(2,-4), więc: a=2 b=-4 Podstawiam dane do wzoru na równanie okręgu: [latex](x-2)^2+(y-(-4))^2=(sqrt{20})^2\(x-2)^2+(y+4)^2=20[/latex] Odp. [latex](x-2)^2+(y+4)^2=20 [/latex]. Zadanie 2 3x-y+5=0 -y=-3x-5 /:(-1) y=3x+5 Proste są prostopadłe, gdy a₁*a₂=-1 a₁=3 a₁*a₂=-1 3*a₂=-1 3a₂=-1 /:3 a₂=-⅓ y=-⅓x+b P=(2,-3) -3=-⅓*2+b -3=-⅔+b -3+⅔=b -2⅓=b b=-2⅓ Odp. y=-⅓x-2⅓ <---równanie prostej prostopadłej do prostej o równaniu 3x-y+5=0 i przechodzącej przez punkt P=(2,-3).
