1. y=ax+b 3=-2a+b --- wstawiamy do równania dane punkty 2=-a+b 1=-a a=-1 b=1 y=-x+1 2. Trzeba obliczyć odległości między poszczególnymi punktami [latex]|AB|=sqrt{(5-(-1))^{2}+(9-1)^{2}}=sqrt{36+64}=sqrt{100}=10\ |BC|=sqrt{(10-5)^{2}+(-3-9)^{2}}=sqrt{25+144}=sqrt{169}=13\ |CD|=sqrt{(0-10)^{2}+(-3-(-3))^{2}}=sqrt{100+0}=sqrt{100}=10\ |DA|=sqrt{(-1-0)^{2}+(1-(-3))^{2}}=sqrt{1+16}=sqrt{17}\\Zatem\O=10+13+10+sqrt{17}=33+sqrt{17}[/latex]
zadanie 1 Równanie prostej AB obliczamy za pomocą wzoru: [latex]y-y_{1}=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1}) [/latex] Wyznaczamy równanie prostej AB: [latex]A=(-2; 3)\B=(-1; 2)\\y-y_{1}=frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}(x-x_{1})\\y-3=frac{2-3}{-1-(-2)}}(x-(-2))\\y-3=frac{-1}{-1+2}}(x+2)\\y-3=frac{2-3}{-1-(-2)}}(x-(-2))\\y-3=frac{-1}{-1+2}}(x+2) \\y-3=frac{2-3}{-1-(-2)}}(x-(-2))\\y-3=frac{-1}{1}(x+2)[/latex] [latex]y-3=-1(x+2)\y-3=-x-2 /+3\y=-x+1 o rownanie prostej AB[/latex] zadanie 2 Aby obliczyć obwód czworokąta o podanych wierzchołkach należy obliczyć długość jego boków. Długość boków czworokąta obliczamy za pomocą wzoru: [latex]|AB|=sqrt{(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}[/latex] Obliczamy długość boku |AB|: [latex]A=(-1; 1)\B=(5; 9)\\|AB|=sqrt{(5-(-1))^{2}+(9-1)^{2}}=sqrt{(5+1)^{2}+(9-1)^{2}}=\sqrt{6^{2}+8^{2}}=sqrt{36+64}=sqrt{100}=10[/latex] Obliczamy długość boku |BC|: [latex]B=(5; 9)\C=(10; -3)\\|BC|=sqrt{(10-5)^{2}+(-3-9)^{2}}=sqrt{5^{2}+(-12)^{2}}=sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13[/latex] Obliczamy długość boku |CD|: [latex]C=(10; -3)\D=(0; -3)\\|CD|=sqrt{(0-10)^{2}+(-3-(-3))^{2}}=sqrt{(-10)^{2}+(-3+3)^{2}}=\sqrt{100+0}=sqrt{100}=10[/latex] Obliczamy długość boku |AD|: [latex]A=(-1; 1)\D=(0; -3)\\|AD|=sqrt{(0-(-1))^{2}+(-3-1)^{2}}=sqrt{(0+1)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{1^{2}+(-4)^{2}}=sqrt{1+16}=sqrt{17}[/latex] Obliczamy obwód tego czworokąta: [latex]Obwod=|AB|+|BC|+|CD|+|AD|\Obwod=10+13+10+sqrt{17}\Obwod=33+sqrt{17}[/latex] Obwód czworokąta o podanych wierzchołkach wynosi 33+√17
