Wiedząc że liczby 7,2x-1,63 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Oblicz x.   Na dziś.

(2x-1)²=7*63       korzystam ze wzoru na wyraz środkowy 4x²-4x+1-441=0 4x²-4x-440=0 /;4 x²-x-110=0 Δ=b²-4ac=1+440=441 √Δ=21 x₁=[-b-√Δ]/2a=[1-21]/2=-10 x₂=[-b+√Δ]/2a=[1+21]/2=11   sprawdzamy, czy oba iksy tworza c. geometr. x= -10; a₁=7 a₂=2*[-10)-1=-21 a₃=63                       q=-21/7=63/-21=-3   x=11 a₁=7 a₂=2*11-1=21 a₃=63                 q=21/7=63/21=3   odp. ; x= -10   lub x=11  

W ciągu geometrycznym musi zachodzić równość:   [latex]frac{3 wyraz ciagu}{2 wyraz ciagu}=frac{2 wyraz ciagu}{1 wyraz ciagu} [/latex]   Obliczamy wartość x: Wyrazy tego ciągu to: 7, 2x-1, 63   [latex]frac{63}{2x-1}=frac{2x-1}{7}\\(2x-1)^{2}=63*7\4x^{2}-4x+1=441 /-441\4x^{2}-4x-440=0\Delta=b^{2}-4ac=(-4)^{2}-4*4*(-440)=16+7040=7056\sqrt{Delta}=84\x_{1}=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{4-84}{8}=frac{-80}{8}=-10\\x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{4+84}{8}=frac{88}{8}=11\\x in {-10; 11}[/latex] Ciąg jest geometryczny dla x= -10 lub x=11