a=6cm H=12cm Pp=(a²√3)/4=(6²·√3)/4=(36√3)/4=9√3 cm² objetosc ostroslupa: V=1/3Pp·H=1/3·9√3·12=36√3 cm² wysokosc podstawy hp=a√3/2=6√3/2=3√3 cm to 1/3hp=1/3·3√3 =√3 cm z pitagorasa: (√3)²+H²=h² 3+12²=h² 3+144=h² h=√147=7√3 cm--->dl,wysokosci sciany bocznej Pb=3·1/2ah=3·1/2·6·7√3 =63√3 cm² pole calkowite bryly: Pc=Pp+Pb=9√3+63√3=72√3 cm²
Oznaczenia jak na rysunku - patrz załącznik a -długość krawędzi podstawy H -wysokość ostrosłupa hp - wysokość podstawy hb - wysokość ściany bocznej V - objetość ostrosłupa Pc - pole powierzchni całkowitej Pp - pole podstawy Pśb - pole powierzchni ściany bocznej a = 6 cm H = 12 cm [latex]h_b^2 = H^2 + (frac{1}{3}h_p)^2 = H^2 + (frac{1}{3} cdot frac{asqrt{3}}{2})^2 = H^2 + (frac{asqrt{3}}{6})^2= H^2 +\ + frac{a^2 cdot 3}{36} =H^2 + frac{a^2}{12} \\ h_b^2 = 12^2 + frac{6^2}{12} = 144 + frac{36}{12} = 144 + 3 = 147 \\ h_b^2 =147 \\ h_b = sqrt{147} = sqrt{49 cdot 3} = 7sqrt{3} cm[/latex] [latex]V = frac{1}{3} P_p cdot H = frac{1}{3} cdot frac{a^2 sqrt{3}}{4} cdot H = frac{a^2 sqrt{3}}{12} cdot H \\ V = frac{6^2 sqrt{3}}{12} cdot 12 = 36sqrt{3} cm^3[/latex] [latex]P_c = P_p + 3 cdot P_{'sb} = frac{a^2 sqrt{3}}{4} + 3 cdot frac{1}{2} ah_b = frac{a^2 sqrt{3}}{4} + frac{3ah_b}{2} =frac{a^2 sqrt{3}}{4} + \ + frac{6ah_b}{4} =frac{a^2 sqrt{3}+6ah_b}{4} \\ P_c = frac{6^2 cdot sqrt{3}+6 cdot 6 cdot 7sqrt{3}}{4} = frac{36sqrt{3}+252sqrt{3}}{4} =frac{288sqrt{3}}{4} =72sqrt{3} cm^2[/latex]
