ZADANIE. 1. Postać iloczynowa określa się wzorem: [latex]f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\ \ f(x)=x^2-7x+12\ a=1; b=-7; c=12\ Delta=b^2-4ac=(-7)^2-4cdot1cdot12=49-48=1\ sqrtDelta=1\ \ x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{7-1}{2}=frac{6}{2}=3\ x_1=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{7+1}{2}=frac{8}{2}=4\ \ Zatem postac iloczynowa:\ f(x)=(x-3)(x-4)[/latex] ZADANIE 2. Punkty wspólne z osią OX określają miejsca zerowe, więc obliczamy je: [latex]f(x)=2x^2-3x+6\ \ a=2; b=-3; c=6\ Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot2cdot6=9-48=-39\ [/latex] Jeśli delta jest ujemna oznacza to, że funkcja nie przecina osi OX, wobec tego f(x) nie ma żadnych punktów wspólnych z osią OX.
[latex]f(x)=x^2-7x+12\ f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)-postac iloczynowa\ \Delta=b^2-4ac \Delta=(-7)^2-4*1+12 \Delta=49-48 \Delta=1\ sqrt{\Delta}=sqrt{1}=1\ x_1=frac{-b-sqrt{\Delta}}{2a}=frac{7-1}{2}=frac{6}{2}=3\ x_2=frac{-b+sqrt{\Delta}}{2a}=frac{7+1}{2}=frac{8}{2}=4\ \ f(x)=(x-3)(x-4)-postac iloczynowa[/latex] [latex]f(x)=2x^2-3x+6 \Delta>0-dwa punkty wspolne \Delta=0-jeden punkt wspolny \Delta<0-brak punktow wspolnych\ \Delta=b^2-4ac \Delta=(-3)^2-4*2*6 \Delta=9-48 \Delta=-39\ -39<0\ Brak wspolnych punktow [/latex]
