dane: H = 3 m v₀ = 2 m/s g = 10 m/s² szukane: v = ? Rozwiązanie: Jest to ruch jednostajnie przyspieszony, w którym w chwili początkowej t₀ szybkość początkowa v₀ = 2 m/s. Liczymy czas spadku korzystając ze wzoru na drogę: Droga w tym ruchu wyraża się wzorem: s = v₀t + at²/2 s = H a = g H = v₀t + gt²/2 gt²/2 + v₀t - H = 0 I*2 gt² + 2v₀t - 2H = 0 Δ = b²-4ac a = g, b = 2v₀, c = -2H Δ = (2v₀)² - 4·g·-2H = 4v₀² - 8gH = 4(v₀²-2gH) √Δ = √[4(v₀²-2gH)] = 2√(v₀²-2gH) Ruch zaczął się w chwili t₀ = 0, zatem t > 0 t = [-2v₀ + 2√(v₀²+2gH)]/2g t = [-2·2 + 2√(2²+2·10·3)]/(2·10 = [-4 + 2√(4+60)]/20 = (-4+2√64)/20 = (-4+2·8)/20 = (-4+16)/20 t = 0,6 s Prędkość końcowa: v = v₀ + g·t v = 2m/s + 10m/s²·0,6s = 2m/s + 6m/s v = 8 m/s ------------ Odp. Szukana prędkość wynosi 8 m/s.
[latex]Dane:\ h=3m\ V_0=2frac{m}{s}\ g=10frac{m}{s^2}\ Oblicz:\ V_k=?\ Rozwiazanie:\ Ep+Ek_0=Ek_k\\ mgh+frac{1}{2}mV_0 ^2=frac{1}{2}mV_k ^2\\ 2mgh=mV_0 ^2=mV_k ^2\\ V_k ^2=2gh+V_0 ^2\\ V_k=sqrt{2gh+V_0 ^2}\\ V_k=sqrt{2*10*3+2^2}\\ V_k=sqrt{60+4}\\ V_k=sqrt{64}\\ V_k=8frac{m}{s}[/latex]
