ZADANIE 1. 5,n, n-1-ma być geometryczny, więc b^2= a*c n^2= 5(n-1) n^2=5n - 5 n^2 - 5n +5 = 0 n>0 DELTA= 25-4*5*1=25-20=5 n1= 5-√5/2 n2= 5+√5/2 wyznaczamy przedział: ciąg jest geometryczny dla n ∈ (-∞, 5-√5/2) ∨(5+√5/2, +∞) ZADANIE 2. Wyznacz ciąg arytmetyczny mając a4=37, a11=9. Oblicz a21. a11= a4 + 7r 9= 37 +7r 7r= - 28 r= - 4 a21= a11 + 10r a21= 9+ 10*(-4) a21= 9-40 a21= - 31 a4= a1 +3r 37= a1 -12 a1= 49 an= 49 + (n-1)( - 4) an= 49 - 4n +4 an= 53 -4n ZADANIE 3. Liczby a,b,1 tworzy ciąg arytmetyczny, Liczby 1,a,b tworzy geometryczny, wyznacz ciąg geometryczny. 1,a,b- geom. a,b,1- arytm. a^2=1*b 2*b= a+1 za b z drugiego dzialania podstawiam a^2, czyli: 2* a^2=a+1 2a^2 - a -1= 0 DELTA= 1 - 4*2*(-1)= 1+8= 9 √DELTY = 3 A1= 1-3/4= -1/2 A2= 1+3/4=1, powstały nam dwie możliwości, więc będą dwa ciągi geometryczne. wyliczamy b: b= a^2 B1= 1/4 B2= 1 POwstałe ciągi geometryczne to : 1.... 1, -1/2, 1/4 2.....1, 1,1 Wydaje mi się, że są poprawnie, ale najbardziej pierwszego nie jestem pewna.
